La diferencia de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 49. ¿Cuáles son estos números?
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Respuesta dada por:
9
La diferencia de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 49. ¿Cuáles son estos números?
Sea el primer número = T
Sea el segundo número = T + 1
Sea el cuadrado del primer número = T²
Sea el cuadrado del segundo número = (T + 1)²
Planteamos una ecuación y calculamos dichos números:
T² - (T + 1)² = 49
T² - (T² + 2T + 1) = 49
T² - T² - 2T - 1 = 49
- 2T - 1 = 49
- 2T = 49 + 1
- 2T = 50
T = 50/-2
T = - 25
El valor de T lo reemplazamos en: T + 1.
T + 1 = - 25 + 1 = - 24
Rpt. Los números son: - 24 y - 25
COMPROBAMOS LA SOLUCIÓN.
T² - (T + 1)² = 49
(- 25)² - (- 25 + 1)² = 49
(- 25) 8- 25) - (- 24)² = 49
(25) (25) - (- 24) (- 24) = 49
625 - (24) (24) = 49
625 - 576 = 49
49 = 49
LISTO°
Sea el primer número = T
Sea el segundo número = T + 1
Sea el cuadrado del primer número = T²
Sea el cuadrado del segundo número = (T + 1)²
Planteamos una ecuación y calculamos dichos números:
T² - (T + 1)² = 49
T² - (T² + 2T + 1) = 49
T² - T² - 2T - 1 = 49
- 2T - 1 = 49
- 2T = 49 + 1
- 2T = 50
T = 50/-2
T = - 25
El valor de T lo reemplazamos en: T + 1.
T + 1 = - 25 + 1 = - 24
Rpt. Los números son: - 24 y - 25
COMPROBAMOS LA SOLUCIÓN.
T² - (T + 1)² = 49
(- 25)² - (- 25 + 1)² = 49
(- 25) 8- 25) - (- 24)² = 49
(25) (25) - (- 24) (- 24) = 49
625 - (24) (24) = 49
625 - 576 = 49
49 = 49
LISTO°
Ayudame12345:
Una respuesta mas resumida por favor:(
(A+1)²-A²=49
A²+2A+1-A²=49
2A=49-1
2A=48
A= 24
A+1=24+1=25
Respuesta dada por:
10
La diferencia de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 49 ¿Cuáles son estos números?
Tomando en cuenta que son números consecutivos a una le damos el valor de "x" y al otro de "x - 1"
![{x}^{2} - {(x - 1)}^{2} = 49 \\ {x }^{2} - ( {x}^{2} - 2x + 1) = 49 \\ {x}^{2} - {x}^{2} + 2x - 1 = 49 \\ 2x = 49 + 1 \\ x = 25 {x}^{2} - {(x - 1)}^{2} = 49 \\ {x }^{2} - ( {x}^{2} - 2x + 1) = 49 \\ {x}^{2} - {x}^{2} + 2x - 1 = 49 \\ 2x = 49 + 1 \\ x = 25](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-++%7B%28x+-+1%29%7D%5E%7B2%7D++%3D+49+%5C%5C++%7Bx+%7D%5E%7B2%7D++-+%28+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+2x+%2B+1%29+%3D+49+%5C%5C++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+2x+-+1+%3D+49+%5C%5C+2x+%3D+49+%2B+1+%5C%5C+x+%3D+25)
Tomemos en cuenta que nos están de hablando números naturales por lo que restamos
![{x}^{2} - {(x - 1)}^{2} = 49 {x}^{2} - {(x - 1)}^{2} = 49](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-++%7B%28x+-+1%29%7D%5E%7B2%7D++%3D+49)
Si no lo hiciéramos así nos saldría otra respuesta que si bien es válida, no es lo que nos pide el problema.
Luego:
![1. \: x = 25 \\2. \: x - 1 = 25 - 1 = 24 1. \: x = 25 \\2. \: x - 1 = 25 - 1 = 24](https://tex.z-dn.net/?f=1.+%5C%3A+x+%3D+25+%5C%5C2.+%5C%3A++x++-+1+%3D+25+-+1+%3D+24)
Respuesta: Los números son 25 y 24.
Comprobamos:
![{25}^{2} - {24}^{2} = 49 \\ 625 - 576 = 49 \\ 49 = 49 {25}^{2} - {24}^{2} = 49 \\ 625 - 576 = 49 \\ 49 = 49](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B25%7D%5E%7B2%7D++-++%7B24%7D%5E%7B2%7D++%3D+49+%5C%5C+625+-+576+%3D+49+%5C%5C+49+%3D+49)
Espero que te sirva de ayuda y cualquier duda no dudes en preguntarme ^^
Tomando en cuenta que son números consecutivos a una le damos el valor de "x" y al otro de "x - 1"
Tomemos en cuenta que nos están de hablando números naturales por lo que restamos
Si no lo hiciéramos así nos saldría otra respuesta que si bien es válida, no es lo que nos pide el problema.
Luego:
Respuesta: Los números son 25 y 24.
Comprobamos:
Espero que te sirva de ayuda y cualquier duda no dudes en preguntarme ^^
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