Question

un yate navega 30 km hacia el este y luego navega 60 km en la dirección N 30 grados E, hállese la distancia neta que avanzo el jate

Answer 1

Un yate navega 30 km. hacia el este y luego navega 60 km. en la dirección N30ºE  
Hállese la distancia neta que avanzó el yate
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Si te lo dibujas comprobarás que se forma un triángulo obtusángulo y el ángulo obtuso de ese triángulo es el complemento del ángulo de 30º que forma con la dirección Este al cambiar el rumbo.

Por lo tanto, tenemos un triángulo donde conocemos los dos lados menores (b=30 km. y   c= 60 km.) formando un ángulo A de 180-30 = 150º (cuyo coseno es -0,86)  y nos pide el lado mayor que será "a" y supongo que es la distancia a que se refiere la pregunta, es decir, la distancia recta desde el origen hasta el punto donde se encuentra el barco después de hacer todo ese recorrido.

Se resuelve usando la ley de coseno:

$a^2=b^2+c^2-2bc*cos\ A \\ \\ a^2=30^2+60^2-2*30*60*(-0,86) \\ \\ a^2=900+3600+3096 = 7596 \\ \\ a= \sqrt{7596}= 87,15\ km.\ es\ la\ respuesta$

Saludos.