Question

Un hacker informático propaga un virus informático en la red de la siguiente manera: "Un equipo el primer día, dos equipos el segundo día, 4 equipos el tercer día, 8 equipos el cuarto día y así sucesivamente. Suponiendo que el virus está en la red un total de 45 días. Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuántos equipos habrá infectado el hacker a los 45 días?
b) ¿A los 8 días cuantos equipos habrían sido infectados con el virus informático? c) ¿La progresión es aritmética o geométrica?

¿La progresión es creciente o decreciente?, Justificar

Answer 1

a) el ejercicio me dice

1.2.4.8............+ infinito

a ver    2-1=1      4-2=2        8-4= 4    sus diferencias no coinciden eso significa que no es una progresión aritmética  si no geométrica:

2/1=2     4/2=2     8/4=2  sus divisiones coinciden  es geométrica.

entonces :
si me dice el total de equipos infectados seria la suma de todos los términos


s45=(a1($r^{n}$-1))/r-1

tenemos la razon =2    y el primer termino =1

reemplazamos:

$S_{45} = \frac{(1)( 2^{45}-1) }{2-1}$


$S_{45}= \frac{ 2^{45}-1 }{1}$


$S_{45}= 2^{45}-1$


$S_{45} = 3.518437209x 10^{13} -1$  

como es un numero grande con millonesimas no importa el (-1)

$S_{45} = 3.518437209x 10^{13}$


B)  solo cambio el exponente de 45 por el 8


$S_{8} = 2^{8}-1$

$S_{8}=256-1$

$S_{8}=255$


la progresión es creciente ya que aumenta en cantidad no se reduce de 1 creció hasta  3.51 x 10`13


ojala te sirva saludos :DDDDDDDDD