Question

REGALO PUNTOS....

 

1.Hallar el dominio raiz de x+3 mas raiz de 1 -x

 

2. Se tiene f(x)= 3/x^4 ;Hallar f ' (x)

 

3.sean f(x)=3x-5 y g(x)=x^2+2. hallar: (f o g) (x)

 

4.Si g(x)=30x^8-4x^3+3x ; entonces g ' (x) es:

 

 

DETALLADO PORFIS, CON EXPLICACION Y RESOLUCION

PASO A PASO Y PONER RESPUESTA DE Nº 1,2,3,4 .

SIMBOLO ^ ES EXPONENTE GRACIAS...

Answer 1

Acá vamos:

Ejercicio 1: Si no me equivoco quisiste expresarte así?

$<var>\sqrt{x+3}-\sqrt{1-x}</var>$

Si es asì entonces la respuesta es asì:

$<var>Dom =\sqrt{x+3}-\sqrt{1-x} </var>$

El dominio de esta función es el dominio de la uniòn de cada una de las funciones, a qué me refiero... a que Dominio total es $<var>Dom \sqrt{x+3} + Dom\sqrt{1-x}</var>$, bien primero comencemos con el dominio de $\sqrt{x+3}$ Hay una regla que nos dice que el dominio de una raìz son todos los nùmeros positivos y todos aquellos nùmeros que la funciòn sea diferente de un nùmero negativo por lo tanto hacemos funciones y despejes simples:

$<var>Dom=\sqrt{x+3} \\ Inecuacion: \\ Dom= x+3>0\\ Despejando: \\ Dom= x>-3 </var>$

Por lo tanto el dominio de la funciòn 1 es todos los nùmeros reales desde 0 hasta el infinito, no tiene caso exceptuar el -3 (que es la excepciòn) puesto que ya està implìcita en el conjunto (0,+∞)

Ahora con la otra funciòn:

$<var>Dom=\sqrt{1-x}\\ Inecuacion:\\ Dom=1-x>0\\ Despejando\\ -x>0-1\\ -x>-1\\ Simplifico\ con\ signos\\ x>1 </var>$

Por lo tanto su dominio es (1,+∞) o sea desde 1 (sin tocarlo) hasta el infinito exceptuando el 1 claro...

Entonces su dominio total de la función es:

Dom=$<var>(1,+\infty)\cap(0,+\infty) = (1,+\infty)</var>$

///////////////////EJERCICIO 2///////////////////////

Se tiene f(x)= 3/x^4 ;Hallar f ' (x)

Sencillisimo :) 

$<var> f(x)= 3/x^4 \\Si\ subimos\ el\ x^4\ al\ numerador\ nos\ queda:\\ 3x^ {-4}</var>$

Así es más fácil derivar porque sólo usas la regla de$<var>u^v=vu^{v-1}</var>$ 

 

$<var>3x^{-4}=3(-4)(x)^{-4-1}\\ -12x^{-5}</var>$

 ya sólo pasamos el exponente -5 hacia el denominador porque no debe haber exponentes negativos:

 

$<var>-12x^{-5}=-\frac{12}{x^5}</var>$

Listo :)

 

//////////////////EJERCICIO 4//////////////////////////

 

Si g(x)=30x^8-4x^3+3x ; entonces g ' (x) es:

 

$<var>30x^8-4x^3+3x=\\ 30(8)x^{8-1}-4(3)x^{3-1}+3(1)\\ 240x^7-12x^2+3</var>$