Question

1.Un acróbata de 68 kg realiza un acto de equilibrio sobre un bastón el extremo del bastón en contacto con el piso tiene un área de 0.92cm2. Despreciando el peso del bastón ¿cual seria la presión ejercida sobre el piso?

2.Un cuerpo de 200g y densidad de 0.8g/cm3 se sumerge en agua. ¿Que empuje recibe? ¿flotara? ¿Por que?

3.¿Cual es la fuerza obtenida en el embolo mayor de una prensa hidráulica,si el menor se aplican 15N y las secciones circulares tienen triple radio una de la otra?

Answer 1

1) Por definición:

$P= \dfrac{F}{A}$

La fuerza sería la del peso, que con una masa de 68 kilos es:

$F=mg=(68)(9.8)=666.4 \ [N]$

Y el área la necesitamos en m² que es unidad internacional. 

$0.92 \ [cm^{2}] \cdot \dfrac{1 \ [m^{2}] }{ 10^{4} \ [cm^{2}] }=9.2 \cdot 10^{-5} \ [ m^{2}]$

Ya podemos meter ese par de valores en la expresión de la presión:

$P= \dfrac{666.4 \ [N]}{9.2 \cdot 10^{-5} \ [m^{2}] }= \boxed{7.24 \cdot 10^{6} \ [Pa]}$

2) El empuje o fuerza de flotación estará dado por la densidad del líquido en el cual se sumerge, la gravedad y la porción de volumen sumergida:

$F_{B}=\rho g V_{sumergido}$

Como dato del problema conocemos tanto la masa como la densidad del cuerpo:

$m=200 \ [g] \\ \rho=0.8 \ [g/cm^{3}]$

Tendríamos que asumir que todo el cuerpo está sumergido para que de esa manera el volumen sumergida sea igual al volumen del cuerpo (y poder usar ese dato). Calculamos entonces el volumen del cuerpo:

$V= \dfrac{m}{ \rho}= \dfrac{200 \ [g]}{0.8 \ [g/cm^{3}] } =250 \ [ cm^{3}]$

Pero ese valor lo necesito en unidad internacional que son los m³:

$250 \ [cm^{3}] \cdot \dfrac{1 \ [m^{3}] }{ 10^{6} \ [cm^{3}] }=2.5 \cdot 10^{-4} \ [ m^{3}]$

Calculamos pues el empuje, sabiendo que la densidad del fluido es 1000 kg/m³ (por ser agua), la gravedad 9.8 m/s² y el volumen el calculado arriba:

$F_{B}=(1000)(9.8)(2.5 \cdot 10^{-4})= \boxed{2.5 \ [N]}$

¿Pero flotará el cuerpo o no?, ¿por qué?

Para que un cuerpo flote sobre un fluido, su densidad media deberá ser menor que la densidad del fluido. Para comparar ambas densidades ellas deben estar en las mismas unidades.

$\rho_{cuerpo}=0.8 \ [g/ cm^{3}] \\ \rho_{agua}=1 \ [g/ cm^{3}]$

Se observa que:

$\rho_{cuerpo}\ \textless \ \rho_{agua}$

Por lo tanto el cuerpo flota.

3) Hay que usar el principio de Pascal:

$P_{1}= P_{2} \Longrightarrow \dfrac{ F_{1} }{ A_{1} }= \dfrac{F_{2} }{ A_{2} }$

Podemos manipular esa expresión para que las áreas se dividan y más adelante escribirlas en función del radio:

$\dfrac{ F_{1} }{ F_{2} }= \dfrac{ A_{1} }{ A_{2} }$  (1) 

Llamaremos a este expresión la ecuación (1). Por otro lado podemos escribir el área 1 en función del radio 1 y el área 2 en función del radio 2:

$A_{1} = \pi r_{1} ^{2} \\ \\ A_{2} = \pi r_{2} ^{2}$ 

Pero, por dato del problema se debe cumplir que:

$3r_{1}= r_{2}$

Se podría dejar todo en función del radio 1 para simplificar. Reescribiendo el área 2:

$A_{2}= \pi(3r_{1} )^{2}=9 \pi r_{1} ^{2}$

Hay que reemplazar este hecho y la expresión para el área 1 en la ecuación (1):

$\dfrac{ F_{1} }{ F_{2}}= \dfrac{ \pi r^{2} _{1}}{9 \pi r_{1}^{2} }$

Se me simplifican ''π'' y ''r₁'' para poder despejar ''F₂'':

$\dfrac{ F_{1} }{ F_{2} } = \dfrac{1}{9}\Longrightarrow F_{2}=9 F_{1}$

Reemplazando el valor de 15 newtons eso ha sido:

$\boxed{F_{2}=9(15)=135\ [N]}$

Cualquier duda me la cuentas, ¡un saludo!