un polígono regular mide 60 grados la apotema 4 centímetros y su área 12 centímetros.¿ que polígono es? ¿Cuántos lados tiene? ¿Cuál es su perímetro? Redacta cómo obtuviste el perímetro.
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8
Un polígono regular mide 60 grados la apotema 4 centímetros y su área 12 centímetros.¿Que polígono es? ¿Cuántos lados tiene? ¿Cuál es su perímetro?
Tenemos:
Angulo interior (m ∡ in): 60º
apotema (ap): 4 cm
Área (A): 12 cm²
LADOS DEL POLÍGONO
Hallamos el numero de lados del polígono a razón de su angulo interior:
Remplazas:
![60 \º= \dfrac{180 \º(n-2)}{n} \\ \\
60 \ºn= 180\ºn - 360 \º \\ \\
360 \º= 180\ºn - 60 \ºn \\ \\
360 \º= 120\ºn \\ \\
\dfrac{360 \º}{120\º} =n \\ \\ \\
. \ \ \ \boxed{3=n}
60 \º= \dfrac{180 \º(n-2)}{n} \\ \\
60 \ºn= 180\ºn - 360 \º \\ \\
360 \º= 180\ºn - 60 \ºn \\ \\
360 \º= 120\ºn \\ \\
\dfrac{360 \º}{120\º} =n \\ \\ \\
. \ \ \ \boxed{3=n}](https://tex.z-dn.net/?f=%0A60+%5C%C2%BA%3D++%5Cdfrac%7B180+%5C%C2%BA%28n-2%29%7D%7Bn%7D+%5C%5C++%5C%5C+%0A60+%5C%C2%BAn%3D+180%5C%C2%BAn+-+360+%5C%C2%BA+%5C%5C++%5C%5C+%0A360+%5C%C2%BA%3D+180%5C%C2%BAn+-+60+%5C%C2%BAn++%5C%5C++%5C%5C+%0A360+%5C%C2%BA%3D+120%5C%C2%BAn++%5C%5C++%5C%5C+%0A+%5Cdfrac%7B360+%5C%C2%BA%7D%7B120%5C%C2%BA%7D+%3Dn+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+%0A.+%5C+%5C++%5C++%5Cboxed%7B3%3Dn%7D)
∴ El polígono tiene 3 lados (Triangulo).
PERÍMETRO:
Hallaremos su perímetro a razón de su área:
![\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{A = \dfrac{P*a}{2}} \\ \\
Donde: \\ \\
A: Area \\
P:perimetro \\
a: apotema \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{A = \dfrac{P*a}{2}} \\ \\
Donde: \\ \\
A: Area \\
P:perimetro \\
a: apotema](https://tex.z-dn.net/?f=+%5C+%5C++%5C+%5C++%5C+%5C++%5C+%5C++%5C+%5C++%5C+%5C+++%5C+%5C++%5C+%5C++%5C+%5C++%5C+%5C++%5C+%5C++%5C+%5C+++%5C+%5C++%5C+%5C++%5C+%5C++%5C+%5C++%5C+%5C++%5C+%5Cboxed%7BA+%3D++%5Cdfrac%7BP%2Aa%7D%7B2%7D%7D++%5C%5C++%5C%5C+%0ADonde%3A+%5C%5C++%5C%5C+%0AA%3A+Area+%5C%5C+%0AP%3Aperimetro+%5C%5C+%0Aa%3A+apotema)
Remplazas:
![. \ \ \ 12 \ cm^{2} = \dfrac{P*4 \ cm}{2}} \\ \\
12 \ cm^{2} *2 = P* 4 \ cm \\ \\
. \ \ \ 24 \ cm^{2} = P* 4 \ cm \\ \\
. \ \ \ \dfrac{24 \ cm^{2}}{4 \ cm} = P \\ \\
. \ \ \ \ \ \ \boxed{6 \ cm = P} . \ \ \ 12 \ cm^{2} = \dfrac{P*4 \ cm}{2}} \\ \\
12 \ cm^{2} *2 = P* 4 \ cm \\ \\
. \ \ \ 24 \ cm^{2} = P* 4 \ cm \\ \\
. \ \ \ \dfrac{24 \ cm^{2}}{4 \ cm} = P \\ \\
. \ \ \ \ \ \ \boxed{6 \ cm = P}](https://tex.z-dn.net/?f=.++%5C+%5C+++%5C+12+++%5C+cm%5E%7B2%7D++%3D++%5Cdfrac%7BP%2A4++%5C+cm%7D%7B2%7D%7D+%5C%5C++%5C%5C+%0A12+++%5C+cm%5E%7B2%7D+%2A2+%3D+P%2A+4++%5C+cm+%5C%5C++%5C%5C+%0A.++%5C+%5C+++%5C++24+++%5C+cm%5E%7B2%7D++%3D+P%2A+4++%5C+cm+%5C%5C++%5C%5C+%0A.++%5C+%5C+++%5C++%5Cdfrac%7B24+++%5C+cm%5E%7B2%7D%7D%7B4++%5C+cm%7D+++%3D+P+%5C%5C++%5C%5C+%0A.++%5C+%5C+++%5C++%5C+%5C++%5C+%5Cboxed%7B6++%5C+cm+%3D+P%7D)
∴ El perímetro del polígono es de 6 cm.
RTA;
¿Que polígono es? : El polígono es un triangulo
¿Cuántos lados tiene? : El polígono cuenta con 3 lados
¿Cuál es su perímetro? : Su perímetro es de 6 cm.
Tenemos:
Angulo interior (m ∡ in): 60º
apotema (ap): 4 cm
Área (A): 12 cm²
LADOS DEL POLÍGONO
Hallamos el numero de lados del polígono a razón de su angulo interior:
Remplazas:
∴ El polígono tiene 3 lados (Triangulo).
PERÍMETRO:
Hallaremos su perímetro a razón de su área:
Remplazas:
∴ El perímetro del polígono es de 6 cm.
RTA;
¿Que polígono es? : El polígono es un triangulo
¿Cuántos lados tiene? : El polígono cuenta con 3 lados
¿Cuál es su perímetro? : Su perímetro es de 6 cm.
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