Question

Resuelva paso a paso las siguientes integrales y aplique las propiedades básicas de la integración. 

Answer 1

1- Aplicar las propiedades de fracciones:

$\frac{\sqrt{x}-x+x^3}{ \sqrt[3]{x}}$


$=x^{\frac{1}{6}}-x^{\frac{2}{3}}+x^{\frac{8}{3}$


$=\int \:x^{\frac{1}{6}}-x^{\frac{2}{3}}+x^{\frac{8}{3}}dx$


2- Aplicar la regla de la suma.


$\int f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx$


$=\int \:x^{\frac{1}{6}}dx-\int \:x^{\frac{2}{3}}dx+\int \:x^{\frac{8}{3}}dx$


3- Resolvemos cada integral por separado y agregamos una constante a la solución.


$=\frac{6}{7}x^{\frac{7}{6}}-\frac{3}{5}x^{\frac{5}{3}}+\frac{3}{11}x^{\frac{11}{3}}$


$=\frac{6}{7}x^{\frac{7}{6}}-\frac{3}{5}x^{\frac{5}{3}}+\frac{3}{11}x^{\frac{11}{3}}+C$