Question

Alguien me explica el proceso para que $x^{2} =1/2$ de $+ -\sqrt{2/2}$

Answer 1

$x^2=\dfrac{1}{2} \\[4pt] \text{Se saca ra\'iz cuadrada a ambos lados } \\[4pt] \sqrt{x^2}=\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\[6pt] \boxed{\text{Teorema : } \sqrt{x^2}=|x|} \\[4pt] \text{Entonces :} \\[4pt] |x|=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \ \Rightarrow \ x=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \ \ \vee \ \ x=-\dfrac{1}{\sqrt{2}} \\[4pt] \text{Juntando ambas soluciones :} \\[4pt] x=\pm \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

$\text{De manera pr\'actica , trabajando en los reales :} \\[4pt] x^2=a \ \Rightarrow \ x=\pm \sqrt{a} \ \ , \ a\geq 0$

$\text{Por cierto si se quiere la respuesta racionalizada :} \\[4pt] \dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}^{\,2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$