Question

representa graficamente las siguientes funciones y=2x^2-2
y=2x^2+3x-2
y=x^2-2x
y= -x^2+7
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Answer 1

Representa gráficamente las siguientes funciones

a) $y=2x^2-2$

$\mathrm{Dominio\:de\:}\:2x^2-2\::\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:-\infty \:\ \textless \ x\ \textless \ \infty \\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}$

$2x^2-2:\quad \mathrm{X\:intersecta}:\:\left(1,\:0\right),\:\left(-1,\:0\right),\:\mathrm{Y\:intersecta}:\:\left(0,\:-2\right)$
$\mathrm{Vertice\:de}\:2x^2-2:\quad \mathrm{Minimo}\space\left(0,\:-2\right)$


b) $y=2x^2+3x-2$

$\mathrm{Dominio\:de\:}\:2x^2+3x-2\::\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:-\infty \:\ \textless \ x\ \textless \ \infty \\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}$

$\mathrm{Rango\:de\:}2x^2+3x-2:\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:f\left(x\right)\ge \:-\frac{25}{8}\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:[-\frac{25}{8},\:\infty \:)\end{bmatrix}$

$\mathrm{X\:intersecta}:\:\left(\frac{1}{2},\:0\right),\:\left(-2,\:0\right),\:\mathrm{Y\:intersecta}:\:\left(0,\:-2\right))$

$\mathrm{Vertice\:de}\:2x^2+3x-2:\quad \mathrm{Minimo}\space\left(-\frac{3}{4},\:-\frac{25}{8}\right)$

c) $y=x^2-2x$

$\mathrm{Dominio\:de\:}\:x^2-2x\::\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:-\infty \:\ \textless \ x\ \textless \ \infty \\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}$

$\mathrm{Rango\:de\:}x^2-2x:\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:f\left(x\right)\ge \:-1\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:[-1,\:\infty \:)\end{bmatrix}$
$\mathrm{X\:intersecta}:\:\left(2,\:0\right),\:\left(0,\:0\right),\:\mathrm{Y\:intersecta}:\:\left(0,\:0\right)$
$\mathrm{Vertice\:de}\:x^2-2x:\quad \mathrm{Minimo}\space\left(1,\:-1\right)$


d)$y= -x^2+7$

$\mathrm{Dominio\:de\:}\:-x^2+7\::\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:-\infty \:\ \textless \ x\ \textless \ \infty \\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}$

$\mathrm{Rango\:de\:}-x^2+7:\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:f\left(x\right)\le \:7\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:(-\infty \:,\:7]\end{bmatrix}$

$\mathrm{X\:intersecta}:\:\left(\sqrt{7},\:0\right),\:\left(-\sqrt{7},\:0\right),\:\mathrm{Y\:intersecta}:\:\left(0,\:7\right)$

$\mathrm{Vertice\:de}\:-x^2+7:\quad \mathrm{Maximo}\space\left(0,\:7\right)$