Question

Ayuda
Halla la ecuación de la circuferencia con centro en C= (2,3) Y Radio r= 9

Answer 1

$\text{La ecuaci\'on de la circunferencia de centro }C(h,k) \text{ y radio }r \text{ es :} \\[2pt] (x-h)^2+(y-k)^2=r^2 \\[2pt] \text{En el ejercicio : }C(2,3) \ \Rightarrow \ h=2 \ , \ k=3 \ , \ r=9 \\[2pt] \text{reemplazando :} \\[2pt] (x-2)^2+(y-3)^2=9^2 \\[2pt] \text{lo mismo que :} \\[2pt] (x-2)^2+(y-3)^2=81 \ \ \leftarrow \ respuesta.$

Answer 2

Método por desarrollo

Como conocemos el centro, C (2, 3) y el radio (r = 9) entonces la fórmula ordinaria de la circunferencia será

(x ─ a)^2 +  (y ─ b)^2 = r^2 donde a y b son las coordenadas del centro C (a, b), que en nuestro caso corresponde a C (2, 3)

Entonces, nuestra ecuación ordinaria quedará como

(x ─ 2)^2 +  (y ─  3)^2 = 9^2

(x ─ 2)^2 +  (y - 3)^2 = 81

Nota: algunos usan otras letras, como (x ─ h)^2 +  (y ─ k)^2 

Sigamos.

Tenemos nuestra ecuación ordinaria

(x ─ 2)^2 +  (y - 3)^2 = 81

y desarrollamos  sus dos binomios:

(x  ─ 2) (x  ─ 2) + (y  -  3) (y  -  3) = 81

(x^2 ─ 2x ─ 2x + 4) + (y^2 - 3y - 3y + 9) = 81

(x^2 ─ 4x  +  4) + (y^2 - 6y + 9) = 81

Recordemos que la estructura de la ecuación general de la circunferencia es

x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0

Entonces, ordenamos nuestra ecuación anterior y la acomodamos de acuerdo con la fórmula general:

x^2 +  y^2 ─ 4x  -  6y + 4 + 9 ─ 81 = 0

x^2 +  y^2 ─ 4x  -  6y  ─ 68 = 0

saludos