Question

La suma del 2do y 4to termino de una serie aritmetica es 56 si el 1er termino es 16 calcular el 20avo termino .

Answer 1

$\text{El t\'ermino en\'esimo de una progresi\'on aritm\'etica de raz\'on }r \\ \text{y primero t\'ermino }a_1 \text{ es :} \\[2pt] a_n=a_1+(n-1)r \\[2pt] \text{En el ejercicio }a_1=16 \\[2pt] a_2=16+(2-1)r=16+r \\[2pt] a_4=16+(4-1)r=16+3r\\[2pt] a_2+a_4=56 \\[2pt] 16+r+16+3r=56 \\[2pt] 4r=56-16-16 \\[2pt] 4r=24 \ \Rightarrow \ r=\dfrac{24}{4}=6$

$\text{entonces el t\'ermino en\'esimo es:}\\[2pt] a_n=16+6(n-1) \\[2pt] a_{20}=16+6(20-1) \\[2pt] a_{20}=130 \ \ \leftarrow \ Respuesta.$