cuatro libros distintos de matemáticas,seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante.de cuantas formas distintas es posible ordenarlos si:a) los libros de cada asignatura deben estar todos juntos. b) solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.
Respuestas
Los cuatro libros de matemáticas pueden ordenarse de P4 formas diferentes.
Los seis libros de física pueden ordenarse de P6 formas diferentes
Los dos libros de química pueden ordenarse de P2 formas. distintas
Pero, además, los tres bloque de libros pueden ordenarse de P3 formas diferentes.
El total es:
Total = P4 • P6 • P2 • P3 = 4!*6!*2!*3!= 207360 formas diferentes
b)
Consideremos el bloque de libros de matemáticas como si fuera un solo libro. Este más los 6 de física más los 2 de química conforman 9 elementos que pueden ser ordenados de P9 formas distintas.
Ahora bien, como los libros de matemáticas son cuatro, pueden ser ordenados de P4 formas.
El total es;
Total = P9 • P4 = 9!*4!=8709120 formas diferentes.
Se calcula la cantidad de maneras de ordenar en cada caso haciendo uso de permutación.
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
A) si todos los libros de cada asignatura deben estar juntos: entonces tenemos que permutar las posiciones en que va cada asignatira, que es permutaciones de 3 en 3, luego de cada asignatura las permutamos.
Perm(3,3)*Perm(4,4)*Perm(6,6) *Perm(2,2) = 3!*4!*6!*2! = 207360
B) si solamente los de matemáticas deben esta juntos: los de matemática pueden estar
Fijamos la posicion de los de matemáticas: y los permutamos luego el resto los permutamos en las posiciones restante, son 15 puestos los demátematicas pueden estar:
- Del 1 al 4
- Del 2 al 5
- Del 3 al 6
- Del 4 al 7
- Del 5 al 8
- Del 6 al 9
- Del 7 al 10
- Del 8 al 11
- Del 9 al 12
- Del 10 al 13
- Del 11 al 14
- Del 12 al 15
Entonces el total de manera es:
12*Perm(4,4)*Perm(11,11) = 12*4!*11! = 11.496.038.400
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