Question

Se sabe que de t=2s a t=10s la aceleracion de una particula es inversamente proporcional al cubo del tiempo t.

Answer 1

  DATOS: 
  El enunciado del problema esta incompleto , te adjunto el enunciado 
   completo .
    Para t = 2 s   a t= 10 s 
     a = K /t³
    cuando t = 2 s    V = - 15m/s
                 t = 10 s   V = 0.36 m/s
     la partícula esta dos veces mas lejos del origen cuando t = 2 s que 
    cuando  t =10 s.
     Calcular :  
     a ) posición (x) =? t = 2 s y t= 10 s
     b) V = ?
          X total recorrida  = ? de t=2s a t = 10 s 
       SOLUCION:
          a = K /t³
       Al integrar  a = dV/dt 
          dV /dt = K /t³
             dV= (K/t³ )dt 
            ∫dV = ∫(K/t³ ) dt 
             V = - (K/ (2*t² )) + C 
        Se sustituyen las condiciones dadas : 
        t =2s   V= - 15 m/s                        t =10s    V = 0.36 m/s
            - 15 = - (K/ 2 * 2² ) + C              0.36 = - ( K /2 * 10² ) +C 
            - 15 = - ( K/8) + C                      0.36 = - (K/200) +C 
                C = (K /8) -15                              C  = 0.36 + (K/ 200) 
       igualando :
                        K/8 - 15 = K/200 + 0.36 
                               (3/25)*K = 15.36
                                         K  = 15.36 * 25 / 3 = 128 
                 C = ( 128/ 8 ) - 15 = 1
             V = -( 128/2*t²) + 1 
             V = - ( 64 / t² ) + 1
           dx /dt = - ( K/(2*t²)) + C 
               ∫ dx = - ∫ (( K / ( 2*t² )) + C ) dt
                  x=   (K/ ( 2*t )) + C*t + C1 
            x = 2d   t= 2 s 
            x = d     t= 10 s
                   2d = ( 128 /( 2*2 ) ) + 1*2 + C1     C1 = 2d - 34 
                     d = ( 128 / ( 2 * 10)) + 1 * 10 + C1    C1 = d - 82/5 
         IGUALANDO : 
                        2d - 34 = d - 82/5 
                                 d =88 /5 
                C1 = 2 * 88/5 - 34 = 6/5 
           x(t) = ( 64/t ) + t + 6/5 
      a ) t= 2s   X(2s) = ( 64/2 ) + 2 + 6/5 = 35.2 m
           t = 10 s X(10 s) = ( 64/10) + 10 + 6/5 = 17.6 m
      b) Xtotal recorrida = ΙX(10 ) - X(2) Ι = Ι 17.6 m - 35.2 m Ι = 17.6 m 
             V(t) = - ( 64/t² ) + 1 
             

Answer 2

Respuesta:

La única respuesta es correcta, pero difiero en cuanto a la distancia recorrida, ya que, al hacer un grafico de posición visualizas el recorrido y lo calculas con las diferencias entre distancias cada segundo

Explicación paso a paso:

La imagen adjunta describe el proceso