Question

Dada la progresion -6, -3, 0, 3, 6 determine a_25 y S_30

Answer 1

$-6 \ , \ -3\ , \ 0\ , \ 3\ , \ 6\ , ...\\[2pt] \text{Es una progesi\'on aritm\'etica de raz\'on } \ r=3 \ , \ a_1=-6\\[2pt] \text{El t\'ermino de lugar en\'esimo est\'a dado por :}\\[2pt] a_n=a_1+(n-1)\,r \\[2pt] a_n=-6+(n-1)(3) \\[2pt] a_n=-6+3n-3 \\[2pt] a_n=3n-9$

$\text{T\'ermino de lugar 25} \\[2pt] a_{25}=3(25)-9 \\[2pt] a_{25}=75-9 \\[2pt] \boxed{a_{25}=66}$

$\displaystyle \text{T\'ermino de lugar 30} \\[2pt] a_{30}=3(30)-9=90-9=81 \\[4pt] S_{30} \text{ es la suma de los 30 primeros t\'erminos de la progresi\'on} \\ \text{Se usa la f\'ormula :}\\[4pt] S_n=\left( \frac{a_1+a_n}{2}\right)n \\[4pt] \text{En el ejercicio : } \\[2pt] S_{30}=\left( \frac{a_1+a_{30}}{2}\right)(30) \\[4pt] S_{30}=\left( \frac{-6+81}{2}\right)(30)=\left(\frac{75}{2}\right)(30)=1125 \ \ \leftarrow \ Respuesta\\[4pt]$