Question

Un contratista mezcla cierta cantidad de agregado con cemento para hacer concreto. Hay dos mezclas a la mano. Una de ellas, que llamaremos mezcla A, tiene 40% de arena y 60% de agregado, la otra, la mezcla B, tiene 70% de arena y 30% de agregado. ¿Cuánto de cada una deben emplearse para obtener una mezcla de 500 kg que sea 46.2% de arena y 53.8% de agregado?

Answer 1

Tenemos que preparar una mezcla entre los componentes A y B que satisfagan las proporciones de la mezcla final. En primer lugar vamos a calcular la cantidad total de arena, por un lado, y agregado, por el otro, que tiene que haber en los 500 kg de mezcla final. Entonces:

500x(0.462)=231 kg  de arena en la mezcla final
500x(0.538)=269 kg de agregado en la mezcla final

Teniendo en cuenta las proporciones en las que se encuentran la arena y el agregado en las mezclas A y B armamos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas como sigue:

0.4A+0.7B=231kg  ARENA
0.6A+0.3B=269kg  AGREGADO

Ahora simplemente resolvemos el sistema de ecuaciones. Por ejemplo despejando A de la primera ecuación:

A=577.5-(7/4)B

y reemplazando esta en la segunda ecuación:

0.6 x [577.5-(7/4)B]+0.3B=269

Con lo que resolviendo tenemos:

B=103.3334 kg

Reemplazando este valor en:

A=577.5-(7/4)B

tenemos que:

A=396.6667 kg

Estas son las cantidades de A y B que hay que agregar en la mezcla final para que cumpla con las proporciones de arena y agregado propuestas.