Question

Se requiere hallar el àrea de un circulo(con su respectiva incertidumbre) cuyo radio es r=7.5 +- 0.1 cm recordar que el àrea de un cìrculo se puede hallar como A=πr^2

Answer 1

Partimos del dato del radio:

$r=(7.5 \pm 0.1) \ [cm]$

Y nos piden determinar el área con su respectiva incertidumbre. Primero hallamos el valor del área:

$A= \pi r^{2} = \pi ( 7.5)^{2}=167.7 \ [m^{2} ]$

Para encontrar la incertidumbre hay que aplicar las derivadas parciales:

$\Delta A=\left|\ \dfrac{ \partial A}{ \partial r}\right|( \Delta r)=(2 \pi r)( \Delta r)$

Reemplazas y te debe quedar:

$\Delta A= (2 \pi \cdot 7.5)(0.1)=4.7 \ [ cm^{2}]$

Luego al final el área con su respectiva incertidumbre es:

$\boxed{A=(176.7 \pm4.7) \ [cm^{2}] }$

¡Un saludo!