Question

Hola chicos ayudenme please se los agradeceria mucho

Answer 1

$\sqrt{2x+3}+\sqrt{x-2}=4 \\[2pt] \text{En ejercicios de este tipo , en un solo lado se deja sola a una ra\'iz}\\[2pt] \sqrt{2x+3}=4-\sqrt{x-2} \\[2pt] \text{Se eleva al cuadrado a ambos lados , el objetivo es desaparecer la}\\ \text{ra\'iz del radical que qued\'o solo.} \\[2pt] \sqrt{2x+3}^{\,2}=(4-\sqrt{x-2}\,)^2 \\[2pt] \text{en la parte derecha se usa : } \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \\[2pt] 2x+3=4^2-2(4)\sqrt{x-2}+\sqrt{x-2}^{\,2} \\[2pt] 2x+3=16-8\sqrt{x-2}+x-2$

$\text{se simplifican , agrupan los t\'erminos semejantes.} \\[2pt] x-11=-8\sqrt{x-2} \\[2pt] \text{Si a\'un quedan ra\'ices el ciclo se repite , se deja sola a un radical.}\\[2pt] \text{Elevando al cuadrado.} \\[2pt] (x-11})^2=(-8\sqrt{x-2}\,)^2 \\[2pt] x^2-22x+121=64(x-2) \\[2pt]x^2-22x+121=64x-128\\[2pt] x^2-86x+249=0 \\ x \hspace*{1.4cm}-3 \\ x \hspace*{1.4cm}-83 \\[2pt] (x-3)(x-83)=0 \\[2pt] x-3=0 \ \ \vee \ \ x-83=0 \\[2pt] x=3 \ \ \vee \ \ x=83$

$\text{All\'i se tienen 2 posibles soluciones , candidatos a soluci\'on , se tiene}\\ \text{que verificar que satisfaga la ecuaci\'on original.}$

$\text{Para } \ x=83 \\[4pt] \sqrt{2(83)+3}+\sqrt{83-2}=4 \\[2pt] \sqrt{169}+\sqrt{81}=4 \\[2pt] 13+9=4 \\[2pt] 22=4 \ \ Falso , \text{ por lo tanto 83 no es soluci\'on}$

$\text{Para } \ x=3 \\[4pt] \sqrt{2(3)+3}+\sqrt{3-2}=4 \\[2pt] \sqrt{9}+\sqrt{1}=4 \\[2pt] 3+1=4 \\[2pt] 4=4 \ \ Verdadero , \text{ por lo tanto 3 s\'i es soluci\'on}$

$Soluci\'on : \ \ x=3$

Answer 2

te mando la solución de la primera,

te recomiendo que los separes y los publique nuevamente

saludos