En un vuelo de entrenamiento, una piloto estudiante vuela de Lincoln, Nebraska, a Clarinda, Iowa; luego a St. Joseph, Missouri y después a Manhattan, Kansas (figura ). Las direcciones se muestran relativas al norte: 0° es norte, 90° es este, 180° es sur y 270° es oeste. Use el método de componentes para calcular a) la distancia que debe volar para regresar a Lincoln desde Manhattan; y b) la dirección (relativa al norte) que debe seguir. Ilustre su solución con un diagrama vectorial.
Respuestas
Se debe proceder a hallar la componente de desplazamiento hacia el Este y hacia el Norte para calcular la distancia entre Manhatan (Kansas) y Lincoln (Nebarska), luego la dirección se obtiene utilizando la función arco tangente.
He aquí el procedimiento:
Desplazamiento Este (DE) desde Manhattan hasta Lincoln (componente X):
DE = (147 Km) sen 85° + (106 Km) sen 167° + (166 Km) sen 235°
DE = 146,44 Km + 23,84 Km -135,98 Km = 34,3 Km
DE = 34,3 Km
Desplazamiento Norte (DN) desde Manhattan hasta Lincoln (componente Y):
DN = (147 Km) cos 85° + (106 Km) cos 167° + (166 Km) cos 235°
DN = 12,81 Km – 103,28 Km -95,21 Km = -185,68 Km
DN = - 185,7 Km
La distancia se obtiene por el Teorema de Pitágoras.
D² = (34,3) ² + (-185,7) ² = 1.176,49 + 34.484,49 = 35.660,98
D ≈ 189 Km
Dirección relativa al norte (Drn):
Drn = arctg (X/Y) => Drn = tg^-1 (DE/DN)
Drn = arctan (34,3 / -185,7) = arctan (-0,1847) = -10,46°
Drn = 360° - 10,46° = 349,54°
Drn = 349,54° => Drn ≈ 350°
