Question

El profesor de matematicas quiere organizar un concurso por parejas para resolver problemas. en clase hay 14 chicos y 14 chicas, y el profesor quiere hacer parejas mixtas. ¿cuántas parejas distintas puede organizar? ¿y si las parejas fueran de cualquier tipo? 

RESOLVER MEDIANTE LA COMBINATORIA

Answer 1

A) ¿cuantas parejas(mixtas) distintas pueden organizar?

• Por el principio de la múltiplición, se podrán organizar: 14*14 = 196 parejas (mixtas)

B) ¿cuantas parejas distintas, de cualquier tipo, se pueden formar?

• Total de estudiantes = 2(14) = 28  [entre hombres y mujeres]

$Cant. \ de\ parejas = C\limits^{2}_{28} = \frac{28!}{2! (28-2)!} = \frac{28*27*26!}{2 * 26!} =\frac{28*27}{2} \ \ \boxed{Cant. \ de\ parejas = 378}$

• Observacion:

La cantidad de parejas distintas, de cualquier tipo , tambien es igual a la cantidad de saludos que se pueden intercambiar. Luego, como la cant. de saludos está dado por:  n(n-1)/2 , sabiendo que n es el total de personas:

Cant. de parejas = n(n-1)/2 = (28)(27)/2 = 378

y efectivamente, hemos obtenido el mismo resultado (solo para confirmar )

Estoy seguro que en algun ejercicio te pediran el total de saludos que pueden intercambiar "n" personas, asi que ya tienes dos modos de hacerlo, por combinaciones o memorizando la fórmula.  Buena suerte!

Saludos!                                                 Jeyson(Jmg)