El profesor de matematicas quiere organizar un concurso por parejas para resolver problemas. en clase hay 14 chicos y 14 chicas, y el profesor quiere hacer parejas mixtas. ¿cuántas parejas distintas puede organizar? ¿y si las parejas fueran de cualquier tipo?
RESOLVER MEDIANTE LA COMBINATORIA
Respuestas
Respuesta dada por:
1
A) ¿cuantas parejas(mixtas) distintas pueden organizar?
• Por el principio de la múltiplición, se podrán organizar: 14*14 = 196 parejas (mixtas)
B) ¿cuantas parejas distintas, de cualquier tipo, se pueden formar?
• Total de estudiantes = 2(14) = 28 [entre hombres y mujeres]
![Cant. \ de\ parejas = C\limits^{2}_{28} = \frac{28!}{2! (28-2)!} = \frac{28*27*26!}{2 * 26!} =\frac{28*27}{2}
\ \
\boxed{Cant. \ de\ parejas = 378}
Cant. \ de\ parejas = C\limits^{2}_{28} = \frac{28!}{2! (28-2)!} = \frac{28*27*26!}{2 * 26!} =\frac{28*27}{2}
\ \
\boxed{Cant. \ de\ parejas = 378}](https://tex.z-dn.net/?f=Cant.+%5C+de%5C+parejas+%3D++C%5Climits%5E%7B2%7D_%7B28%7D+%3D++%5Cfrac%7B28%21%7D%7B2%21+%2828-2%29%21%7D++%3D++%5Cfrac%7B28%2A27%2A26%21%7D%7B2+%2A+26%21%7D+%3D%5Cfrac%7B28%2A27%7D%7B2%7D+%0A%0A%5C+%5C%0A%0A%5Cboxed%7BCant.+%5C+de%5C+parejas+%3D+++378%7D%0A%0A)
• Observacion:
La cantidad de parejas distintas, de cualquier tipo , tambien es igual a la cantidad de saludos que se pueden intercambiar. Luego, como la cant. de saludos está dado por: n(n-1)/2 , sabiendo que n es el total de personas:
Cant. de parejas = n(n-1)/2 = (28)(27)/2 = 378
y efectivamente, hemos obtenido el mismo resultado (solo para confirmar )
Estoy seguro que en algun ejercicio te pediran el total de saludos que pueden intercambiar "n" personas, asi que ya tienes dos modos de hacerlo, por combinaciones o memorizando la fórmula. Buena suerte!
Saludos! Jeyson(Jmg)
• Por el principio de la múltiplición, se podrán organizar: 14*14 = 196 parejas (mixtas)
B) ¿cuantas parejas distintas, de cualquier tipo, se pueden formar?
• Total de estudiantes = 2(14) = 28 [entre hombres y mujeres]
• Observacion:
La cantidad de parejas distintas, de cualquier tipo , tambien es igual a la cantidad de saludos que se pueden intercambiar. Luego, como la cant. de saludos está dado por: n(n-1)/2 , sabiendo que n es el total de personas:
Cant. de parejas = n(n-1)/2 = (28)(27)/2 = 378
y efectivamente, hemos obtenido el mismo resultado (solo para confirmar )
Estoy seguro que en algun ejercicio te pediran el total de saludos que pueden intercambiar "n" personas, asi que ya tienes dos modos de hacerlo, por combinaciones o memorizando la fórmula. Buena suerte!
Saludos! Jeyson(Jmg)
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