Hallar el valor de "n" para que el numero de divisores de N =30^n sea el doble del numero de divisores de M =15×18^n
Ayudenme por favor
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165
Espero haberte ayudado, como dato extra: para usar la fórmula que nos permite hallar la cantidad de divisores (CD) de un número, primero debemos descomponer canónicamente dicho número.
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luciacarolinawi:
Gracias .. Nose que hize disculpa queria marcar. Cinco estrellas
Lo siento ... Esta exelente pero nose porque no me sale para ponerte cinco estrellas
xD fue enviada a revisión, no te preocupes
Pero tu respuesta esta bien
Como puedo evitar eso?
No te preocupes por eso
Deberia salir 3
Respuesta dada por:
1
El valor de "n" para que los divisores de N sea el doble de los de es n = 1
¿Cuál es la cantidad de divisores de un número?
La cantidad de divisores que tiene un número es igual a la los productos de los sucesores a los exponentes al realizar su descomposición en factores primos
Cálculo del valor de "n"
Si N = 30ⁿ = (2*3*5)ⁿ = 2ⁿ*3ⁿ*5ⁿ
La cantidad de divisores es (n + 1)³
Si M = 15×18ⁿ = 3*5*(2*3²)ⁿ = 3²ⁿ⁺¹*2ⁿ*5
La cantidad de divisores es (2n + 2)*(n + 1)*(1 + 1) = 2*(2n + 2)*(n + 1), entonces queremos que:
2*(2n + 2)*(n + 1) = 2*(n + 1)³
(2n + 2)*(n + 1) = (n + 1)³
2n² + 2n + 2n + 2 = n³ + 3n² + 3n + 1
0 = n³ + n² - n - 1
Como n es un número natural, tenemos que la única raíz natural es n = 1
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