Question

Dada la progresión aritmética 2,6,10,… , la suma de todos los dígitos del primer término de esta progresión el cual sea mayor que 2017 es igual a

Answer 1

Progresión Aritmética:

$2; 6; 10$

Nos damos cuenta que cada número aumenta de 4 en 4, entonces la razón es 4; y con este dato podemos hallar el término general.

$t_{n}=2+4(n-1)$

El problema nos pide hallar el número de cifras del primer término que sea mayor a 2017, para saber este término vamos a reemplazar "n" para acercarnos cada vez más.

$t_{500}=2+4(500-1)=2+4(499)=1998$

$t_{501}=2+4(501-1)=2+4(500)=2002$

$t_{502}=2+4(502-1)=2+4(501)=2006$

$t_{503}=2+4(503-1)=2+4(502)=2010$

$t_{504}=2+4(504-1)=2+4(503)=2014$

$t_{505}=2+4(505-1)=2+4(504)=2018$

Ya pasamos al 2017, y el primer término que lo supera es el 2018, pero falta sumar sus cifras.

$2+0+1+8 \\ \\ 11$

RESPUESTA: 11

Answer 2

La suma de todos los dígitos del primer término mayor a 2017 es igual a 11

¿Qué es una progresión aritmética?

Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.

El nesimo termino se obtiene con la ecuación:

an = a1 + d*(n-1)

Calculo del término general

Tenemos una progresión aritmética donde a1 = 2; y d = 4, entonces el término general es:

an = 2 + 4*(n - 1)

an = 2 + 4n - 4

an = 4n - 2

Queremos que sea mayor a 2017, dividimos entre 4 para ver por donde se aproxima "n"

2017/4 = 504.25

Luego tomamos n = 505, y verificamos si es mayor a 2017:

4*505 - 2 = 2018. Si lo es

La suma de todos los dígitos es:

2 + 0 + 1 + 8 = 11

Puedes visitar sobre progresiones en: https://brainly.lat/tarea/12147833