Question

la suma de los cuatro elementos de una division es 713 .si se multiplica por tres el dividendo y el divisor,al volver a dividir,la suma de los cuatro elementos es 2093.hallar el valor de cociente , .

Answer 1

$\text{En una divisi\'on entera se cumple :} \\[2pt] D=dq+r \\[2pt] \text{Donde , }D:\text{dividendo} \ , \ d:\text{divisor} \ , \ q:\text{cociente}\ , \ r:\text{residuo}$

$\text{La suma de los 4 elementos es 713} \\[2pt] D+d+q+r=713 \ ... \ (i)$

$\text{En una divisi\'on entera si se multiplica al Dividendo y al divisor por}\\ \text{una misma cantidad , el cociente no se altera , pero el resto queda}\\ \text{multiplicado por esa cantidad .} \\[2pt] D=dq+r \\ \text{multiplicando por 3 a ambos lados :}\\ 3D=(3d)q+3r \\[2pt] \text{En esta nueva divisi\'on } \\ D_2=3D \ , \ d_2=3d \ , \ r_2=3r \ , \ \text{el cociente sigue siendo }q_2=q \\[2pt] \text{La suma de elementos ahora es :} \\[2pt] 3D+3d+q+3r=2093 \ .... \ (ii)$

$\text{Multiplicando por 3 a la ecuaci\'on }(i) : \\[2pt] 3D+3d+3q+3r=2139 \ ... \ (iii) \\[4pt] \text{Se resta }(iii)-(ii) : \\[2pt] 3q-q=2139-2093 \ \ \text{ ( los dem\'as t\'erminos se cancelan)} \\[2pt] 2q=46 \\[2pt] q=23 \ \ \leftarrow \ Respuesta.$