Question

halla la ecuacion de la elipse que pasa por el punto P=(3.1) y tiene sus focos en F=(4.0) y F¨(-4.0)

Answer 1

DATOS :

 Hallar la ecuación de la elipse :

  Punto  P= ( 3,1 )

   Focos :    F =(  4,0 )   F´= ( -4,0 )

 SOLUCION :

    Para resolver el ejercicio se aplica la fórmula de la elipse de centro  C=( 0,0)  y eje focal coincidente con el eje x :

       x²/a² + y²/b² = 1

     c = 4

        a²= b²+c²     a² = b² + 16

       9/a² + 1/b² = 1

          Al resolver el sistema de ecuaciones resulta :

         b = √2       a = √18 = 2√2

            x²/ 18 + y²/ 2 = 1 .  Ecuación de la elipse .

Answer 2

- Datos

Punto: (3,1)

Focos: (±4,0)

- La suma de las distancias entre un punto y los focos es igual a 2a (eje mayor) (a= distancia entre el centro y el vértice V)

- La distancia entre un punto se calcula mediante pitagoras :

c1 = √a²+ b²

c1 = √1²+ 1²

c1 = √2

c2 = √a²+ b²

c2 = √1²+ 7²

c2 = √50

2a = c1 + c2

2a = √2 + √50

a = √72/2

a = √18

- Aplicamos pitagoras entre a, b y c para hallar b

b = √a²- c².

b = √18 - 16

b = √2

- Finalmente reemplazamos en la ecuación d ela elipse.

x²/18 + y²/2 = 1