Question

log (x-3) + log (x+2)=log (10-x)

Answer 1

Saludos

log (x-3) + log (x+2)  para sumar logaritmos de igual base, se multiplican los argumentos.

(x - 3) (x + 2) = x² - x + 6  luego

log (x² - x - 6) = log (10 - x)  cancelamos log

x² - x - 6 = 10 - x  igualamos a cero  

x² - 16 = 0   las soluciones de esta última ecuación son 4 y -4 

Pero no son necesariamente soluciones de la ecuación original.

El -4 no es solución ya que log (x - 3) = log (-4 - 3) = log (-7) y NO existe.

Entonces la solución debe ser  x = 4 

Prueba log (4 - 3) + log (4 + 2 )  = log (1) + log (6) = log (6) y

log (10 - 4) = log (6)