Question

La apotema de un polígono regular de 9 lados mide 15 cm, calcula el lado.

Answer 1

Los polígonos regulares tienen la característica de al trazar segmentos desde el centro hasta sus vértices se forman triángulos isósceles.

En el caso del eneágono (9 lados) divido la medida total de la circunferencia (360º) entre 9 y sabré lo que mide uno de sus 9 ángulos centrales (en la figura adjunta lo he marcado en rojo).

360 : 9 = 40º es lo que mide uno de los ángulos centrales del eneágono.

Fíjate que la apotema (15 cm.) divide a ese ángulo por la mitad ya que va al centro del lado del eneágono que para este caso sería el lado desigual del triángulo isósceles formado, ok?

Por lo tanto tomamos la mitad del ángulo central (20º) y calculamos su tangente con la calculadora. 

Tg. 20º = 0,36

Y sabrás por trigonometría que la tangente relaciona los dos catetos de un triángulo rectángulo. Para nuestro caso, el cateto mayor sería la apotema que conocemos (15 cm.) y el cateto menor sería la mitad del lado y que es lo que queremos hallar.

Despejamos la tangente de esa fórmula que dice:
Tangente = Cat. opuesto / Cateto adyacente.

En nuestro caso, el cateto opuesto al ángulo de 20º es el menor y es el que queremos calcular. El cateto mayor es la apotema. Vamos a la fórmula y despejamos el cateto menor:

$Tg.\ 20\º=0,36= \dfrac{Cat.\ opuesto}{15} \\ \\ Cat.\ opuesto= 0,36*15=5,4\ cm.$

Pero ya hemos tenido en cuenta que esa medida corresponde a LA MITAD del lado. Sólo queda multiplicar por 2

El lado de este eneágono mide:  5,4×2 = 10,8 cm.

Saludos.