Question

Ana entrena cada día aumentado el recorrido del día anterior en 2km al cabo de 7 días recorrió en total 84 Km.
¿Cuánto entrenó el último día?
Ayudaa, please;(.

Answer 1

El primer día recorre: x
A partir del segundo va añadiendo 1 km. de tal modo que se puede plantear esta ecuación:

x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) + (x+5) + (x+6) = 42
7x + 21 = 42 ----------> 7x = 21 ---------->    x = 3 km. recorre el 1er. día.

El último día recorre: 3+6 = 9 km.

Answer 2

$\text{Recorre en km.} \\ \text{d\'ia 1 } : \ x \\ \text{d\'ia 2 } : \ x+2 \\ \text{d\'ia 3 } : \ x+4 \\ \text{d\'ia 4 } : \ x+6 \\ \text{d\'ia 5 } : \ x+8 \\ \text{d\'ia 6 } : \ x+10 \\ \text{d\'ia 7 } : \ x+12 \\[2pt] \text{La suma total es 84 } \\ 7x+(2+4+6+8+10+12)=84 \\ 7x+42=84 \\ 7x=84-42\\ 7x=42 \ \Rightarrow \ x=\dfrac{42}{7}=6 \\[2pt] \text{El \'ultimo d\'ia recorre : } \ x+12=6+12=18 \ km.$

$\text{ac\'a fue sencillo porque fueron s\'olo 7 t\'erminos y se pude hacer la}\\ \text{suma enumerando a cada uno de ellos. Una forma m\'as general es :}\\[2pt] \text{d\'ia 1 : } \ x \\ \text{d\'ia 2 : } \ x +2(1)\\ \text{d\'ia 3 : } \ x+2(2) \\ \text{d\'ia 4 : } \ x +2(3)\\ \text{siguiendo la secuencia el \'ultimo d\'ia que es 7 debe ser :}\\ \text{d\'ia 7 : } \ x+2(6)$

$\text{Los t\'erminos siguen una sucesi\'on aritm\'etica , la suma de estos }\\ \text{t\'erminos es una serie aritm\'etica. La suma en\'esima es :} \\[4pt] S_n=\left(\dfrac{primero+\'ultimo}{2}\right)n \ \ , \ \ \text{donde } n :\text{n\'umero de t\'erminos}$

$\text{En el ejercicio :} \\ \text{primero : }x \ \ , \ \ \text{\'ultimo : }x+12 \ \ , \ \ n=7 \\ \text{reemplazando :} \\[4pt] S_7=\left(\dfrac{x+x+12}{2}\right)(7)=(x+6)(7)=7x+42 \\[4pt] \text{esta suma es 84} \\ S_7=7x+42=84 \ \Rightarrow \ 7x=42 \ \Rightarrow \ x=\dfrac{42}{7}=6 \\[4pt] \text{El \'ultimo d\'ia recorre : } \ x+12=6+12=18 \ km.$