Question

El cuadrado ABCD de la figura, tiene un perímetro de 32 cm. y está formado por 4 cuadrados congruentes subdividos a su vez en triángulos semejantes. ¿Cuál es el área de la superficie sombreada?

Answer 1

Ya que el perímetro es de 32cm podemos inferir que cada lado mide 8cm, ya que todos sus lados son iguales.

Ahora, cómo está subdividido en 4 cuadrados iguales, sabemos que miden 4cm de lado, por se la mitad de un lado del cuadrado grande.

Ahora notemos que el área de un triángulo grande es 1/4 del área del cuadrado de lado 4 (ya que todos los triángulos son iguales y son 4). De la misma manera el triángulo pequeño es 1/8 del área del cuadrado de lado 4 (son 8 triángulos iguales).

El área del cuadrado de lado 4 es:

A = 4(4) = 16cm^2

Por lo que el área sombreada es:

A’ = 2(1/4)(16) + 1/8(16) = 8+2 = 10cm^2