Question

como puedo expresar (9^2011) - 10 en base 9

Answer 1

$N=9^{2011}-10=9^{2011}-9-1=9(9^{2010}-1)-1 \\[2pt] \text{esto en la base 9 es :}\\[2pt] N=(10_9)(\underbrace{8888\,...\,8888}_{2010 \ cifras}_9)-1 \\[2pt] N=\underbrace{8888\,...\,8880}_{2011 \ cifras}_9-1 =\underbrace{8888\,...\,8878}_{2011 \ cifras}_9 \\[2pt]$

$\text{Como el n\'umero tiene 2011 cifras en base 9 , su complemento }\\ \text{aritm\'etico en base 9 es }: \\[2pt] C.A.=9^{2011}-N \\[2pt] C.A.=9^{2011}-(9^{2011}-10)\\[2pt] C.A.=10=11_9 \\[4pt] \sum cifras =1+1=2$