Question

Una caja de caras laterales rectangulares con base y tapa cuadradas tiene un área total de 1200 cm².

Expresar el volumen de la caja como función de uno de los lados de la base.

Answer 1

El volumen de la caja como función de uno de los lados de la base es: V=300x-  x^3/2

Siendo x el lado de la base.

ver imagen

Answer 2

El volumen de la caja es igual a l* (300 cm²-0.5l²)

Sea x la longitud del lado de la base cada lado tiene la misma longitud pues es un cuadrado, entonces tenemos que el volumen de la caja es el área de la base por la altura

Luego tenemos que el área de la base es el cuadrado del lado, entonces si el lado mide "l" el área es

${l}^{2}$

Tenemos que el área total es 1200 cm², que es la suma del área de cada tapa, por lo tanto,

1200 cm² = 2l² + 4lh

Dónde h es la altura

h = (1200 cm²-2l²)/4l

Por lo tanto, el volumen de la caja es:

V= l²* (1200 cm²-2l²)/4l

= l* (300 cm²-0.5l²)

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