Question

si se triplica el numerador de una fraccion y se añade 2 al denominador se obtiene 3/2. Si se aumenta 4 a cada termino, resulta 3/4.¿Cual es la fraccion?.

Answer 1

primero se considera que la fraccion buscada  es  x/y
por tanto hay q proponer 2 ecuaciones
3x/y+2=3/2
y la otra ecuacion
x+4/y+4= 3/4
de alli resolviendo sale que
3x/y+2 =3/2
6x=3y+6
x=3y+6/6
eso para la primera ecuacion 
x+4/y+4=3/4
4x+16=3y+12
4x=3y-4
x=3y-4/4
eso para la segunda ecuacion 
entonces se resuelve por metodo de igualacion
3y+6/6=3y-4/4
12y+24=18y-24
-6y=-48
y=8

entonces reemplazas en una de las ecuaciones 
6x=3(8)+6
6x=30
x=5
y por tanto es 5/8 la fraccion q buscas
compruebalo 
5(3)/8+2=3/2
15/10=3/2
simplificando
3/2=3/2

prueba 2 

5+4/8+4=3/4
9/12=3/4
simplificando
3/4=3/4


espero que te sirva

Answer 2

SEA:
N: El numerador.
D: El denominador.

· Los términos de la fracción están representados por N/D, entonces planteamos las ecuaciones:

· Si se triplica el numerador de una fraccion y se añade 2 al denominador se obtiene 3/2:

$\dfrac{3N}{D+2}= \dfrac{3}{2}\\ \\2(3N)=3(D+2)\\6N=3D+6\\6N-3D=6\quad\Longrightarrow\ Ecuaci\'on\ 1$

· Si se aumenta 4 a cada termino, resulta 3/4:

$\dfrac{N+4}{D+4}= \dfrac{3}{4}\\ \\4(N+4)=3(D+4)\\4N+16=3D+12\\4N-3D=12-16\\4N-3D=-4\quad\Longrightarrow\ Ecuaci\'on\ 2$

· Despejamos la "N" en la ecuación 1 y sustituímos en la ecuación 2:

$N= \dfrac{6+3D}{6}\\ \\\textbf{Entonces:}\\ \\4\left( \dfrac{6+3D}{6}\right)-3D=-4\\ \\ \\4(6+3D)-6(3D)=6(-4)\\24+12D-18D=-24\\-6D+24=-24\\24+24=6D\\48=6D\\ \\ \dfrac{48}{6}=D\\ \\8=D\quad\to\boxed{\boldsymbol{El\ denominador.}\ \checkmark}$

· Reemplazamos la "D" en la ecuación 2:

$4N-3(8)=-4\\4N-24=-4\\4N=-4+24\\4N=20\\ \\N= \dfrac{20}{4}\\ \\N=5\quad\to\boxed{\boldsymbol{El\ numerador.}\ \checkmark}\\ \\\mathbb{RESPUESTA:}\ \text{La fracci\'on buscada es\ \boldsymbol{ \dfrac{5}{8} }\ \checkmark}\\ \\ \\\textbf{MUCHA\ SUERTE...!!}$

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