Question

un objeto se mueve armonicamente en torno a un punto, a lo largo del eje X de manera que el tiempo transcurrido entre el momento en que el objeto pasa por el centro hasta que cruza por uno de los extremos es 0,1 s. si la distancia entre el centro y uno de los extremos es 0,1 m, determine en funcion del tiempo:

a. posicion.
b.la velocidad.
c.la aceleracion.

Answer 1

Si demora 0,1 segundo desde el origen a uno de los extremos el período del movimiento es T = 0,4 segundos

Partiendo desde el extremo derecho en t = 0, la ecuación de la posición es:

x = 0,1 m cos(2 π / 0,4 t) = 0,1 m cos(5 π t)

La velocidad es la derivada de la posición.

v = dx/dt = - 0,1 m . 5 π rad/s sen(5 π t) 

v = - 0,5 π sen(5 π t)

La aceleración es la derivada de la velocidad:

a = dv/dt = - 0,5 π . 5 π cos(5 π t)

a = - 2,5 π² m/s² cos(5 π t)
Saludos Herminio