Question

noveno termino dela sucesion 2187,729,243

Answer 1

Hallar la razon primero :
r = a2 / a1 = 729 / 2187 = 1/3 

Luego  s eusa la formual :
an = a1 * r^(n - 1)

a9 = 2187 (1/3)^(9 - 1) 
a9 = 2187 (1/3)^8 
a9 = 2187 (1/6561) 
a9 = 1/3

Answer 2

$2187 \ , \ 729 \ , 243 \ , ...\\[2pt] \text{Es una progresi\'on geom\'etrica de raz\'on } \ r=\dfrac{1}{3} \text{ ya que el t\'ermino } \\ \text{siguiente se obtiene multiplicando por 1/3} \\[2pt] 729=2187\times \dfrac{1}{3}\\ 243=729\times \dfrac{1}{3}$ 

$\text{El t\'ermino en\'esimo de una P.G. se obtiene como :}\\[2pt] a_n=a_1\,r^{n-1} \\[2pt] \text{en este caso }a_1=2187 \ , \ r=\dfrac{1}{3}\text{ , entonces :} \\[2pt] a_n=2187\left( \dfrac{1}{3}\right)^{n-1} \\[2pt]$

$\text{El noveno , entonces }n=9 \ , \text{reemplazando .} \\[2pt] a_9=2187\left( \dfrac{1}{3}\right)^{9-1}=2187\left( \dfrac{1}{3}\right)^{8}=2187\times \dfrac{1}{3^8}=\dfrac{3^7}{3^8}=\dfrac{1}{3} \\[6pt] \text{Por lo tanto :} \\[2pt] a_9=\dfrac{1}{3}$