Con dos camiones se han realizado 34 viajes para transportar 115 toneladas de aluminio.¿Cuántos viajes hizo cada camión si su capacidad de carga es de 3 t y 4 t, respectivamente?
Respuestas
3a+4b = 115
a = 34-b
3*(34-b) + 4b = 115
102 - 3b + 4b = 115
b = 115-102
b = 13
a = 34-b
a = 34-13
a = 21
Comprobación:
3a + 4b = 115
(3*21) + (4*13) = 115
63 + 52 = 115
Cada camión por su capacidad efectúa la siguiente cantidad de viajes:
de 3t = 21 viajes
de 4t = 13 viajes
Cada camión hizo un total de 21 viajes (el de 3 t) y 13 viajes (el de 4 t).
Para determinar la cantidad de viajes de cada camión, se extraen los datos del enunciado y se arma un sistema de ecuaciones.
¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?
Es un arreglo de dos o más ecuaciones, las cuales pueden tener dos o más incógnitas.
Las ecuaciones deben estar relacionadas entre sí, y para conocer el valor de cada incógnita, se deben tener tantas ecuaciones como incógnitas.
Del enunciado se tiene:
- Hay dos camiones, al de 3 t lo llamaremos "x" y al de 4 t lo llamaremos "y".
- Entre los dos realizan 34 viajes. Se escribe "x + y = 34".
- En total transportan 115 toneladas. Se puede escribir "3x + 4y = 115".
Se plantea el sistema de ecuaciones:
- x + y = 34
- 3x + 4y = 115
De la ecuación 1 se despeja "x" y se sustituye en la ecuación 2 para obtener el valor de "y".
x + y = 34
x = 34 - y
Luego:
3x + 4y = 115
3(34 - y) + 4y = 115
102 - 3y + 4y = 115
y = 115 - 102
y = 13
Luego, el valor de "x" resulta:
x = 34 - y
x = 34 - 13
x = 21
Por lo tanto, los camiones realizan 21 y 13 viajes.
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