Question

DETERMINA SI CADA PUNTO P PERTENECE O NO PERTENECE A LA CIRCUNFERENCIA DADA.

Answer 1

▪Soluciones

° Para resolverlo solo debemos sustituir las coordenadas del punto P(x:y), en la ecuación de cada circunferencia correspondiente.

$a). \\ Datos\begin{cases} P\: ( 4 : - 1) \\x = 4 \\ y = - 1 \end{cases} \\ \\ \boxed{{( {x} + {2}) }^{2} + {( {y} - {1}) }^{2} = {25}} \\ \\ {( {4} + {2}) }^{2} + {( { - 1} { - 1}) }^{2} = {25} \\ \\ {(6) }^{2} + {( - 2)}^{2} = 25 \\ \\ 36 + 4 = 25 \\ \\ \boxed{40 \ne25} \\ \\ \boxed{\boxed{ No \: pertenece \: a \: la \: circunferencia \: dada}}$

$b). \\ Datos\begin{cases} P\: ( - \frac{3}{4} : 4) \\ x = - \frac{3}{4} \\ y = 4 \end{cases} \\ \\ \boxed{{( {x} + { \frac{3}{4} }) }^{2} + {( {y} - {1}) }^{2} = {9}} \\ \\ {( { - \frac{3}{4} } + { \frac{3}{4} }) }^{2} + {( {4} - {1}) }^{2} = {9} \\ \\ {(0)}^{2} +{ ( - 3)}^{2} = 9 \\ \\ 0 + 9 = 9 \\ \\ \boxed{9 = 9} \\ \\ \boxed{ \boxed{Sí \: pertenece \: a \: la \: circunferecia \: dada}}$

$c). \\ Datos\begin{cases} P\: ( 1 : - 3) \\x = 1 \\ y = - 3 \end{cases} \\ \\ \boxed{ {( {x} + {2}) }^{2} + {( {y} - { 1}) }^{2} = {25}} \\ \\ {( {1} + {2}) }^{2} + {( - { 3} - {1}) }^{2} = {25} \\ \\ {(3)}^{2} + {( - 4)}^{2} = 25 \\ \\ 9 + 16 = 25 \\ \\ \boxed{25 = 25} \\ \\ \boxed{ \boxed{Sí \: pertenece \: a \: la \: circunferencia \: dada}}$

Answer 2

Al determinar si cada punto P pertenece o no a la circunferencia proporcionada,  se obtiene:

a. El punto P no pertenece a la circunferencia.

b. El punto P si pertenece a la circunferencia.

c. El punto P si pertenece a la circunferencia.

  Para determinar si cada uno de los puntos P pertenecen o no a la circunferencia proporcionada, se procede a sustituir las coordenadas de cada punto P en la abscisa y ordenada de la ecuación de la circunferencia y si se cumple la igualdad, entonces pertenece dicho punto P a la circunferencia, por el contrario si no cumple la igualdad, no pertenece.

 a.    P( 4, -1 )      ( x+2)² + ( y-1 )²= 25

                           ( 4 +2)² + ( -1-1)² = 25

                               36     + 4       = 25

                                           40 ≠ 25  

   El punto P no pertenece a al circunferencia.

  b. ( -3/4 , 4 )        ( x + 3/4 )² + ( y -1)²  = 9

                              ( -3/4 + 3/4 )² + ( 4-1 )² = 9

                                         0       +   9      = 9

                                                       9 =9  

   El punto P si pertenece a al circunferencia.

  c.  P ( 1 , -3 )         ( x+2)²+ ( y -1 )² =  25

                                ( 1 +2)²  + ( -3-1 )² = 25

                                             9     + 16 = 25

                                                       25 = 25

   El punto P si pertenece a al circunferencia.

Para consultar puedes hacerlo aquí: https://brainly.lat/tarea/9016180