Question

Considere cuatro vectores: a 450 n, o; b 160 n, 44º n del o; c 800 n, e, y d 100 m, 34º n del
e. determine la magnitud y la dirección de a b c d

Answer 1

Refiramos las direcciones relacionadas a los puntos cardinales con el ángulo con el semieje x = E (este): 

A = 450 N, O => A = -450 N i . . . (es lo mismo que aplicar coseno de 180º) 

B = 160 N, 44º NO => B = 160 N (cos 134º i + sen 134º j) 

B = -111,15 N i + 115,09 N j 

(nota: tomo 44º al NO como que se toma del norte hacia el oeste, por ende respecto del este son 90º + 44º = 134º) 

C = 800 N, E => C = 800 N i 

D = 100 N, NE => C = 100 N (cos 56º i + sen 56º j) = 55,92N i + 82,90N j 

(es decir, 34º desde el norte hacia el este, hacen 56º desde el este hacia el norte, medidos según la circunferencia trigonométrica) 

Omitamos poner los Newton ya que sabemos que va en esa unidad, y tenemos: 

A = -450 i + 0 j 
B = -111,15 i + 115,09 j 
C = 800 i + 0 j 
D = 55,92 i + 82,90 j 

A - B + C - D = (-450 + 111,15 + 800 - 55,92) i + (0 - 115,09 + 0 - 82,90) j 

A - B + C - D = 405,23 i -197,99 j 

|A - B + C - D| = √[405.23² + (-197,99)²] N = 451,01 N 

tan α = -197,99 / 405,23 = -26º 

quiere decir que podemos expresar el vector resultante como: 

A - B + C - D = 451,01 N, 116º NE = 451,01 N, 64º SE 

o sea: medido el ángulo desde el norte y hacia el estge son 116º pero eso lo pone en el sector sudeste, y entonces medido desde el sur hacia el este son 64º. 
En realidad en náutica se refiere todo al norte y se mide siempre en sentido horario, mientras que en la circunferencia trigonométrica desde el "este" (eje x positivo) y el sentido contrario. 

Saludos!