Question

Tengo una gran duda estoy viendo productos notables y me pusieron una pregunta si a+b = 2 y ab =3 hallar a³+b³ entonces yo resolví así,
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
a³+b³= (2)(2²-3+2²)
a³+b³= (2)(4-3+4)
a³+b³=(2)(1+4)
a³+b³=(2)(5)
a³+b³=10 y me quedo bien!
Luego me pusieron
a+b= 3 y ab = 2 y lo resolví de la misma manera y me quedo mal mi pregunta es por q? La respuesta me dió 48 entonces q paso cual es el procedimiento que estoy haciendo mal? Por favor explícame claro pues no soy muy bueno en este tema de antemano gracias

Answer 1

vamos a explicarte el procedimiento para estos ejercicios
(a+b ) = 3 ------------------------------1
ab = 2----------------------------------- 2
a³ +b³ = ?
primero elevamos al cubo a 1
(a+b)³ = 3³  ----------------------------------------3
a³ +3a²b+3ab² +b³   agrupando
a³ +b³ +[3a²b +3ab²]      sacando factor común en [3a²b+3ab²] = 3ab
a³ +b³ +3ab(a+b) ---------------------------4
ahora  reemplazamos en  3
a³+ b³ +3ab(a+b) = 27
como tenemos los valores de ab y (a+b) lo reemplazamos

a³ + b³ +3(2)(3) = 27
a³ +b³+18 = 27
a³ + b³ = 27-18
a³+b³ = 9 es la respuesta al ejercicio que te salio mal

(a+b) = 2
ab = 3
⇒ (a+b)³ = 2³
 a³ + b³ +3ab(a+b) = 8
a³ + b³ +3(3)(2) = 8
a³ + b³ +18 = 8
a³ + b ³ = 8-18
a³ + b³ = -10