Question

Kepler enunció tres leyes para explicar el movimiento de los planetas alrededor del Sol. La tercera de dichas leyes dice: el cuadrado del periodo es proporcional al cubo de la distancia media al Sol, es decir, p2=kd3, donde p es el periodo, k la constante de proporcionalidad y d la distancia media al Sol. Si medimos p en años terrestres, k=1, y d está dada en unidades astronómicas. Encuentra el periodo de Mercurio sabiendo que dista del Sol 0.387 unidades astronómicas. Una unidad astronómica es la distancia media de la Tierra al Sol. Expresa el período en años terrestres redondeando a dos decimales. Escribe únicamente el número.

Answer 1

La tercera ley queda definida por:

$p^{2}=k d^{3}$

Y los datos son:

$k=1\left[\ \dfrac{a \tilde{n}o^{2} }{ UA^{3} }\right] \\ \\ d=0.387 \ [UA]$

Como todas las unidades son compatibles solo reemplazamos:

$p= \sqrt{k d^{3} }= \sqrt{1 \left[\ \dfrac{a \tilde{n}o^{2} }{ UA^{3} }\right] \cdot (0.387 \ [UA])^{3} }= \boxed{0.24 \ [a \tilde{n}os]}$

Un saludo.

Answer 2

Respuesta:

La tercera ley queda definida por:

Y los datos son:

Como todas las unidades son compatibles solo reemplazamos:

Explicación paso a paso: