Question

Problema 1_
En un teatro, la primera fila dista del escenario 4,5 m y la octava, 9,75m.
a) Cuál es la distancia entre dos filas?
b) A qué distancia del escenario hay la fila 17?

Problema 2_
Para preparar una carrera, un deportista corre al principio 3 km y aumenta 1,5 km el recorrido cada día. Cuantos días hace falta que entrene para llegar a 15 km?

Problema3_
La dosis de un medicamento es de 100 mg el primer día y de 5 mg menos cada día que pasa. El tratamiento dura 12 días. Cuantos miligramos se tiene que tomar el enfermo durante todo el tratamiento?

Answer 1

Problema 1
nº de filas=8
Espacios entre las filas 1y 8=8-1=7 
distancia entre las filas 1 y 8=9.75 m - 4.5 m=5.25

distancia entre 2 filas=5.25 m  / 7 filas=0.75 m
Distancia del escenario en hasta la fila 17=(nº de espacios).(0.75 m)+4.5 m
=(16).(0.75 m)+4.5 m=16.5 m

Solución: la distancia entre dos filas es 0.75 m y la distancia entre la fila 17 y el escenario es 16.5 m.

Como veo que estás con las progresiones aritméticas otra forma sería:

Se trata de una progresión aritmética.
an=a₁+(n-1).d
an=termino final=9.75
a₁= primer término=4.5
n=número de términos=8
d=diferencia=?

9.75=4.5+(8-1)d
7d=9.75-4.5
7d=5.25
d=5.25/7=0.75

Ahora calculamos a₁₇:
a₁₇=4.5+(17-1)0.75
a₁₇=16.5

Solución: la distancia entre dos filas es 0.75 m y la distancia entre la fila 17 y el escenario es 16.5 m.

Problema 2:
Se trata de una progresión aritmética.
an=a₁+(n-1).d
an=termino final=15
a₁= primer término=3
n=número de términos=?
d=diferencia=1.5

15=3+(n-1).1.5
15=3+(1.5)n-1.5
(1.5)n=15-1.5
(1.5)n=13.5
n=13.5/1.5
n=9

Respuesta: necesitará 9 dias para llegar a recorrer 15 km el último día, contando con que el primer día recorre sólo 3 km. 

Problema 3

Se trata de una progresión aritmética.
Primero calculamos cuanto toma el último día de tratamiento.
an=a₁+(n-1).d
an=termino final=?
a₁= primer término=100 mg
n=número de términos=12
d=diferencia=-5
a₁₂=100+(12-1)(-5)
a₁₂=100-55=45

ahora calculamos la suma de todos los términos:
S=(an+a₁)n/2
S=(45+100)12/2=870

Solución: el enfermo debe de tomar un total de 870 mg de medicamento.