Question

integral de x^2-1/raiz 2x-1

Answer 1

a formula es: 

Integral de u por dv = u por v - Integral de v por du 

Primero que nada necesitamos encontrar u, du, v, dv 

Entonces dices: 

u= x du=dx 

dv=raiz de (2x-1)dx v= Integral de raiz de (2x - 1)dx 

Como te explique en el otro ejercicio, la integral de raiz de (2x-1)= 1/3 por (2x-1) elevado a la 3/2. 

Ahora sustituimos en la formula que te di arriba de Integracion por partes: 

Integral de xRaiz(2x-1)= x(1/3(2x-1)^3/2 - Integral de (1/3(2x-1)^3/2)dx 

Resolviendo: 

Integral de xRaiz(2x-1)=1/3x(2x-1)^3/2 - 1/3 por Integral de ((2x-1)^3/2)dx 

Para la integral de ((2x-1)^3/2)dx aplicamos integracion por sustitucion: 

u=2x-1 du=2dx 
du/2=dx 

Integral de (u^3/2) por 1/2du 

1/2 por la Integral de (u^3/2)du 

1/2 por 2/5(u^5/2) 

esto es igual a: 

1/5(u^5/2) 

1/5((2x-1)^5/2) 

Ahora regresando a la funcio que teniamos antes: 

Integral de xRaiz(2x-1)=1/3x(2x-1)^3/2 - 1/3 por Integral de ((2x-1)^3/2)dx 

Sustituyendo la integral nos queda: 

Integral de xRaiz(2x-1)=1/3x(2x-1)^3/2 - 1/3 por 1/5((2x-1)^5/2) 

Integral de xRaiz (2x-1)=1/3x(2x-1)^3/2 - 1/15(2x-1)^5/2 

Y ahi tienes tu respuesta. 

Espero que te sirva