Question

{2x-3y=6 6x-9y=18 metodo de igualacion

Answer 1

MER EJERCICIO .- .- 
2x + 3y = 6 
3x -- 2y = 1 

1º MÉTODO DE SUMA Y RESTA.- 
Multiplicamos la primera ecuación por 2 y la segunda por 3, de la siguiente manera : 

4x + 6y = 12 
9x -- 6y = 3 
----------------------- 

13x ........= 15 

........15 
x = ----- 
........13 

Ahora, vamos a multiplicar la primera ecuación por 3 y la segunda por 2, de la siguiente manera : 

6x + 9y = 18 
6x -- 4y = 2 
------------------------ 
cambiamos de signo a la segunda ecuación y obtenemos : 

...6x + 9y = 18 
-- 6x + 4y = -- 2 
--------------------------- 
...........13y = 16 

........16 
y = ----- 
........13 


2º MÉTODO DE IGUALACIÓN .- Vamos a despejar el valor de "x" en cada ecuación y estos valores los igualamos, así : 

De la 1ª Ecuación 
..........................6 -- 3y 
.................x = ----------- 
.............................2 
De la 2ª Ecuación : 
.........................1 + 2y 
.................x = ------------ 
............................3 

Igualando los valores de "x" : 

6 -- 3y.........1 + 2y 
------------- = ------------ 
....2.................3 

Resolviendo : 

18 -- 9y = 2 + 4y 
18 -- 2 = 4y + 9y 
16 = 13y 

........16 
y = ----- 
........13 

Reemplazando este valor en el primer despeje 

...............6 -- 3y 
......x = ----------- 
..................2 

..............6 -- 3( 16 /13 ) 
......x = --------------------- 
.....................2 

...............6 -- 48 /13 
......x = ----------------- 
....................2 

..............30 /13 
......x = ---------- 
.................2 

.........15 
x = ------ 
.........13 



3º MÉTODO DE SUSTITUCIÓN.- Vamos a despejar el valor de "x" de la primera ecuación y la reemplazamos en la segunda : 

2x + 3y = 6 

..................6 -- 3y 
.........x = -----------....(1) 
......................2 

Reemplazando este valor de "x" en la segunda ecuación : 

3x -- 2y = 1 

......6 -- 3y 
3 ( ----------- ) -- 2y = 1 
.........2 

18 -- 9y -- 4y = 2 
16 = 13y 

........16 
y = ----- 
........13 

Reemplazamos este valor en la ecuación (1) y obtenemos el valor de "x" 
...............6 -- 3y 
......x = ----------- 
..................2 

...............6 -- 3 ( 16 /13 ) 
......x = ----------------------- 
.......................2 

...............6 -- 48 /13 
......x = ----------------- 
.......................2 

.........15 
x = ------ 
.........13 

4º MÉTODO DE DETERMINANTES .- 
Las ecuaciones son : 
2x + 3y = 6 
3x -- 2y = 1 

I..2...+3..I...I..x...I = I..6..I 
I..3...--2 .I...I..y:..I......I..1..I 
I 
El Determinante de los Coeficientes , es : 
D = I 2 ...+3..I 
........I 3....--2..I = ( 2 ) ( --2 ) -- ( 3 ) ( +3 ) = -- 4 -- 9 = -- 13 

Determinante A : 
A = I..6....+3.I 
........I..1...--2..I = ( 6 ) ( -- 2 ) -- ( 1 ) ( +3 ) = --12 -- 3 = -- 15 

Determinante B : 
B = I..2....6..I 
........I..3....1..I = ( 2 ) ( 1 ) -- ( 3 ) ( 6 ) = 2 -- 18 = --16 

......A.......-- 15..........15 
x = ---- = ---------- = ----- 
......D.......-- 13.........13 


.........B..... -- 16.......16 
y = ---- = ---------- = ---- 
.........D..... -- 13.......13 


COMPROBACIÓN.- Vamos a reemplazar los valores de "x" e "y" en las ecuaciones para verificar que se cunplen las igualdades : 
a) En la ecuación : 
2x + 3y = 6 
2 ( 15/13 ) + 3 ( 16/13 ) = 6 
30 /13 + 48 / 13 = 6 
78 / 13 = 6 
6 = 6 

b) En la segunda ecuación : 
3x -- 2y = 1 
3 ( 15/13 ) -- 2 ( 16/13 ) = 1 
45 / 13 -- 32 / 13 = 1 
13 / 13 = 1 
1 = 1..........................OK ! 

SEGUNDO EJERCICIO .- .- 
x + 2y = 1 
5x + 4y = 3 

1º MÉTODO DE SUMA Y RESTA.- 
Multiplicamos la primera ecuación por 5 y luego cambiaremos el signo a la segunda ecuación, de la siguiente manera : 

.5x + 10y = 5 
--5x -- 4y = -- 3 
----------------------- 

.............6y = 2 

........2 
y = --- 
........6 

........1 
y = --- 
........3 

Ahora, vamos a multiplicar la primera ecuación por -- 2, de la siguiente manera : 

--2x -- 4y = --2 
..5x + 4y = 3 
------------------------ 
..3x = 1 

........1 
x = --- 
........3 


2º MÉTODO DE IGUALACIÓN .- Vamos a despejar el valor de "x" en cada ecuación y estos valores los igualamos, así : 

De la 1ª Ecuación 

..............x = 1 -- 2y 

De la 2ª Ecuación : 
......................3 -- 4y 
..............x = ------------ 
..........................5 

Igualando los valores de "x" : 

...................3 -- 4y 
.. 1 -- 2y = -------------- 
........................5 

Resolviendo : 

5 -- 10y = 3 -- 4y 
5 -- 3 = 10y -- 4y 
2 = 6y 

........2 
y = ---- 
........6 

........1 
y = ---- 
........3 
Reemplazando este valor en el primer despeje 

..............x = 1 -- 2y 
..............x = 1 -- 2 ( 1 /3 ) 
..............x = 1 -- 2 /3 

.........1 
x = ------ 
.........3 



3º MÉTODO DE SUSTITUCIÓN.- Vamos a despejar el valor de "x" de la primera ecuación y la reemplazamos en la segunda : 

x + 2y = 1 

x = 1 -- 2y..... (1) 

Reemplazando este valor de "x" en la segunda ecuación : 

5x + 4y = 3 
5 ( 1 -- 2y ) + 4y = 3 
5 -- 10y + 4y = 3 
-- 6y = -- 2 

........2 
y = ----- 
........6 

........1 
y = ----- 
........3 

COMPROBACIÓN.- Vamos a reemplazar los valores de "x" e "y" en las ecuaciones para verificar que se cumplen las igualdades : 

a) En la ecuación : 
x + 2y = 1 
1/3 + 2 ( 1/3 ) = 1 
1 / 3 + 2 / 3 = 1 
3 / 3 = 1 
1 = 1 

b) En la ecuación : 
5x + 4y = 3 
5 ( 1/3 ) + 4 ( 1/3 ) = 3 
5 / 3 + 4 / 3 = 3 
9 / 3 = 3 
3 = 3 ...........OK !