Question

Supón que f es una función lineal tal que f(-2)=5 y f(5)=2. encuentra f(x)

Answer 1

 Alexandre,
Es una función de primer grado de la forma
            f(x) = ax + b
Tomando los valores indicados
            f(- 2) = 5 = a(-2) + b
                          - 2a + b = 5     (I)
            f(5) = 2 = a(5) + b
                             5a + b = 2    (II)
Resolviendo sistema (I) (II)
         De (I)    b = 2a + 5
         De (II)   b = - 5a + 2
                    b = b
               2a + 5 = - 5a + 2
               2a + 5a = 2 - 5
                        7a = - 3
                          a = - 3/7
         a en (I)
                      - 2(- 3/7) + b = 5
                                6/7 + b = 5
                                          b = 5 - 6/7
                                          b = 35/7 - 6/7
                                          b = 29/7
 La función es
                  f(x) = (- 3/7)x + 29/7
                                                             comprobamos
                                                               f(-2) = (-3/7)(-2) + 29/7
                                                               f(-2) = 6/7 + 29/7
                                                               f(x) = 35/7
                                                               f(x) = 5
                                                                   5 = 5 OK
                                                Dejo f(5) para que compruebes en la misma
                                                y afirmes tus conocimientos
                                                conocimientos
                              

Answer 2

Solución.

Podemos utilizar la ecuación punto - punto de una recta, dado que si es una función lineal, esta describe una línea recta.

Obtenemos las coordenadas.
f(-2)=5 => (-2,5) ... x1= -2 ; y1= 5
f(5)=2 => (5,2)   ... x2= 5 ; y2= 2

Utilizando la ecuación punto-punto.
y-5= [(2-5) / (5+2)](x+2)
y-5= (-3/7)(x+2)
7(y-5)= -3(x+2)
7y -35= -3x -6
7y= -3x +29
y= (-3/7)x + 29/7
f(x)= (-3/7)x + 29/7 => R/.