Question

Una pequeña lámina de metal, cuya temperatura inicial es de 25 °C, se introduce en un recipiente que contiene agua hirviendo. Determinar el tiempo que dicha lámina tardará en alcanzar los 80 °C, si se tiene que su temperatura se incrementó 3 °C en un segundo, y calcular cuánto tardará la misma lámina en elevar su temperatura a 95 °C.
buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer orden.

Answer 1

   Datos:


   To = 25°C 


    t = ? 


    T = 80 °C 


     dT/dt = 3 °C /seg


    t = ?      T = 95°C 


        SOLUCION:

        Para la solución del ejercicio por ecuaciones diferenciales de primer 

       orden , se puede establecer  la Ley de enfriamiento o calentamiento

       de Newton que dice : La temperatura de un cuerpo a una velocidad

       que es proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y 

       el medio externo .


                       dT / dt = k ( T - To) 
 

                              k = ( T - To ) / dT/dt  = ( 80 °C - 25°C ) / 3°C / seg 


                               k = 55/3 seg 


                       dT/dt = (55/3 )* ( T - 25 °C ) 


                     ∫  dT / ( T - 25°C ) = ∫ ( 55/3) dt 


                         ln (T - 25°C ) = (55/3 ) t 


                                 t =  Ln ( T - 25°C ) / ( 55/3 ) 


           T = 80 °C            t = ( Ln ( 80 °C - 25°C ) ) / ( 55/3 ) = 0.218 seg


            T = 95°C            t = ( Ln ( 95°C - 25°C ))/ ( 55/3) =  0.2317 seg .