Una mesa grande para un salón de conferencias se construirá en forma de rectángulo con dos semicírculos en los extremos. La mesa debe tener un perímetro de 40 pies, y el área de la parte rectangular será el doble de lal suma de las áreas de los dos extremos. Encuentre la longitud y el ancho de la PARTE RECTANGULAR.
Respuestas
Ar = area de la porcion rectangular
Ac = area de la suma de las areas semicirculares
L = longitud de la porcion rectangular
W = ancho de la porcion rectangular
entonces se tiene:
perimetro de la mesa = P = r pi + r pi + 2 L = 40
2 r pi + 2 L = 40
2 ( r pi + L ) = 40
r pi + L = 20 (1)
por otra parte se tiene:
area porcion rectangular = doble de la suma de las áreas de los dos extremos
L W = 2 pi r^2
pero puesto que
W = 2 r
resulta
L 2 r = 2 pi r^2
L = pi r
reeplazando en (1):
r pi + L = 20 (1)
r pi + pi r = 20
2 r pi = 20
r pi = 10
r = 10 / pi
r = 3,18 pies
luego
W = 2 r = 6, 36 pies
L = pi r = 10 pies
comprobacion:
P = 2 pi r + 2 L= 2 *pi * 3,18 + 2 * 10 = 40 pies
area rectangular = L * W = 63,6 pies^2
area total circular = pi r^2 = pi * 3,18^2 = 31.8 pies^2
entonces la respuesta es:
W = 2 r = 6, 36 pies
L = pi r = 10 pies
Respuesta:
El ancho de la parte rectangular es 6,36 pies y el largo es de 10 pies
Explicación paso a paso:
La mesa tiene un perímetro
P = 40 pies
El área de la parte rectangular será el doble de la suma de las áreas de los dos extremos
A = 2B
A: área de la parte rectangular
B : área de la suma de las áreas de los semicírculos
b: longitud de la parte rectangular
a: ancho de la parte rectangular
Perímetro de la mesa:
La suma de los semicírculos forman un circunferencia completa
Perímetro de la circunferencia:
P = 2π*r
Perímetro de la parte rectangular:
No tomamos el ancho
P = 2b
Entonces:
2πr+2b = 40
2 ( πr + b ) = 40
πr + b = 20 (1)
También:
A = 2B
a*b = 2πr²
a = 2r (es igual al diámetro de los semicírculos o a dos veces el radio)
b2r=2πr²
b = 2πr²/2r
b =πr (2)
Sustituimos la segunda ecuación en la primera ecuación y determinamos el radio:
πr + b = 20
πr+πr = 20
2πr = 20
r = 3,18 pies
Teniendo el radio:
a = 3,18 pies *2
a = 6,36 pies
b= 3,1416*3,18 pies
b= 10 pies