Question

Dentro de ocho años , Manuela tendrá el triple de años que su hija y la suma de sus edades en ese momento será 48 años. Calcula la edad actual de cada una

Answer 1

Bien, primero empecemos por leer el problema una primera vez. Podemos observar que hay dos datos que desconocemos, la edad de Manuela y la de su hija. Son dos edades distintas, por lo que Denominemoslas, Manuela será X y su hija será y. Esto también nos dice como mínimo que Estamos ante un sistema de ecuaciones. Ahora iremos leyendo el problema lentamente para pasarlo a lenguaje algebraico. "Dentro de ocho años" Nada más empezar nos dice que las próximas acciones sucederán después de cierto número de años, algo que tendremos que tener en cuenta al construir las ecuaciones. "Manuela tendrá el triple de años que su hija" esto esta indicando clara mente una igualdad. Dentro de 8 años, si a la hija de manuela le multiplicamos por 3 la edad, estas tendrán la misma edad. De modo que una ecuación posible es la edad de manuela +8 (Por que estamos en el futuro, 8 años después) será igual que la edad de su hija (y) +8 (Por que el tiempo también pasa para su hija y por tanto también han pasado 8 años para ella) por 3, dado que dice que tendrá el triple de años. De modo que x+8 es la edad de manuela en el futuro, y+8 es la edad de su hija en el futuro y en esa edad del futuro si la multiplicamos por 3 será la edad del futuro de manuela, de modo que x+8=3(y+8). Ya tenemos la primera ecuación de nuestro sistema. Nos falta una, sigamos leyendo. "la suma de sus edades en ese momento será 48 años", de modo que si sumamos la edad en el futuro de la hija y la madre, estas suman 48. es decir, (x+8)+(y+8)=48. Ya tenemos nuestro sistema:
x+8=3(y+8) 
(x+8)+(y+8)=48
Escogemos un método, a mi me gusta sustitución, así que será el que usaré:
Resuelvo la más fácil: x+8=3(y+8)  => x+8=3y+24 =>x=3y+24-8 => x=3y+16.
Sustituyo en la de abajo, donde hay una x, pongo 3y+16: (3y+16+8)+(y+8)=48 =>4y+32=48 => 4y=48-32 => 4y=16 => y=16/4 => y=4.
La edad de la hija es 4. averiguemos la edad de la madre sustituyendo de nuevo, pero esta vez la y, sustituiré en  x=3y+16 que es la más fácil,  x=3*4+16 => x=28.
La madre tiene 28 y la hija 4. (Puedes comprobarlo tu mismo realizando las operaciones que te dice el problema con las respuestas.)
CUIDADO! Es un muy común el error de una vez terminamos restarle el número (8 en este caso) a las edades. Además de que no tendría sentido (quitarle ocho años si te ha salido que tiene cuatro), no sería cierto, dado que la edad que nosotros hemos calculado son x e y, edades a las que les hemos sumado 8, es decir le hemos sumado 8 (en las ecuaciones) a las edades del presente. En el caso de que usasemos como punto de referencia las edades del futuro, y por tanto hubiésemos puesto en la ecuación x-8 e y-8, después si que habría que restarle 8, ya que el resultado de X e y serían sus edades en el futuro.