Question

La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x está dada por x=3t^2-2t^3, donde x está en metros y t en segundos. ¿Cuál es la posición de la partícula cuando alcanza su velocidad máxima en el sentido positivo de x?

Answer 1

Para saber la posición primero es necesario conocer su Velocidad Máx, y para ello necesitamos al menos una ecuacion donde aparezca "v". Dada la ecuación podemos derivar:

$d(x)=3 t^{2}- 2 x^{3} v= 6t -6t^{2}$

Ahora para poder conocer el comportamiento de la velocidad es necesario graficar la esta ecuación  "Adjunto te envío una gráfica"

Si observamos la gráfica vemos que para t=1/2s se obtiene su velocidad máx!. Ahora que tenemos esa información sustituimos t=1/2s en la ecuación de posición y nos dará x=0.5m y listo!

Answer 2

Para un movimiento con aceleración variable, la velocidad es máxima cuando la aceleración es nula.

V = dx/dt = 6 t - 6 t²

a = dV/dt = 6 - 12 t = 0; t = 0,5 s

Luego x = 3 . 0,5² - 2 . 0,5³ = 0,50 m

Saludos Herminio