Question

¿Me podrían ayudar a resolver este ejercicio paso por paso?

Answer 1

Paso a paso:

$r= \dfrac{(4)(-12)-(16)(6)}{ \sqrt{[(4)(106)- (16)^{2}][4(44)-(6^{2})}]}= \dfrac{-48-96}{ \sqrt{[424-256][176-36]} } \\ \\ \\ r= \dfrac{-144}{ \sqrt{[168][140]} }= \dfrac{-144}{ \sqrt{23520} }$

Ahora bien, el 23520 lo desglosas en sus factores dividiendo para 2 cinco veces, luego divides para 3 una vez, divides para 5 una vez y divides para 7 dos veces, el resultado es:

$23520= 2^{5} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7^{2}= (2^{4}\cdot 7^{2})(2 \cdot3 \cdot5)=784 \cdot 30$

Vemos que el 784 está compuesto por términos elevados a exponentes pares por lo que tendrá raíz exacta, y el 30 se formó a partir de los términos sobrantes, entonces ''r'' es:

$r= -\dfrac{144}{ \sqrt{784 \cdot 30} }=- \dfrac{144}{ \sqrt{784} \cdot \sqrt{30}}=- \dfrac{144}{28 \sqrt{30}}$

Como paso final podemos tomar la cuarta de 144 que es 36, y la cuarta de 28 que es 7. El resultado final es:

$\boxed{r=-\dfrac{36}{7 \sqrt{30}}}$

Un saludo.