Question

Encontrar todas las ternas de números enteros (x, y, z) que satisfacen el siguiente sistema de ecuaciones:x + 3 = yzy + 2 = zx

Answer 1

Datos: 

(x,y,z) 
1) x + 3 = yz
2) y + 2 = zx

Vamosa despejar a X y a Y en función de Z: 

x + 3 = yz
x=yz-3 

y + 2 = zx
y+2=z(yz-3)
y+2=yz²-3z
y=yz²-3z-2
y(1-z²)=-3z-2
y=$\frac {3z+2} {z^{2} -{1}}$ 

x=yz-3 
x= $\frac {3z+2} {z^{2} -{1}}$ (z) -3 
x= $\frac {3z^{2}+2z} {z^{2} -{1}} -3$ 
x= $\frac {3z^{2}+2z-3z^{2}+3} {z^{2} -{1}}$ 
x=$\frac {2z+3} {z^{2} -{1}}$ 

Ahora que tenemos los valores de X y Y en función de Z, tenemos un sistema de ecuaciones de 3 incognitas con 2 ecuaciones, por lo que tenemos un grado de libertad, por lo que podemos asignar a Z cualquier valor y este determinara los valores numericos de X y Y.