Question

4. En una progresión aritmética, cuyo tercer término es 14 y cuya diferencia es 4 un término vale 46, que posición ocupa este valor

Answer 1

$\text{T\'ermino de lugar en\'esimo :} \ a_n=a_1+(n-1)r \\[2pt] \text{donde }r \text{ es la raz\'on o diferencia en este caso.}\\[2pt] \text{Tercer t\'ermino es 14 \ ,} \ r=4 \\[2pt] a_3=a_1+(3-1)(4) \\[2pt] 14=a_1+8 \ \Rightarrow \ a_1=6 \\[2pt] \text{Para el t\'ermino buscado:} \\[2pt] \displaystyle a_n=6+(n-1)(4) \\[2pt] 46=6+4n-4 \\[2pt] 46-6+4=4n \\[2pt] 44=4n \Rightarrow \ n=\frac{44}{4}=11$

$\text{Por lo tanto 46 ocupa el lugar 11} \ \ \leftarrow \ Respuesta.$