Question

¿Me podrían ayudar con esta ecuación?

Answer 1

$\sum xy \ \text{es la suma de los productos }xy \\ \text{veamos esto .}\\ \text{Sujeto 1 : }x=8 \ , \ y=-2 \ \Rightarrow \ xy=(8)(-2)=-16 \\ \text{Sujeto 2 : }x=4 \ , \ y=0 \ \Rightarrow \ xy=(4)(0)=0 \\ \text{Sujeto 3 : }x=5 \ , \ y=2 \ \Rightarrow \ xy=(5)(2)=10 \\ \text{Sujeto 4 : }x=-1 \ , \ y=6 \ \Rightarrow \ xy=(-1)(6)=-6 \\ \Rightarrow \ \sum xy=-16+0+10-6=-12$

$\sum x^2 \ \text{es la suma de los cuadrados de }x \\ \text{veamos esto .}\\ \text{Sujeto 1 : }x=8 \ \Rightarrow \ x^2=8^2=64 \\ \text{Sujeto 2 : }x=4 \ \Rightarrow \ x^2=4^2=16 \\ \text{Sujeto 3 : }x=5 \ \Rightarrow \ x^2=5^2=25 \\ \text{Sujeto 4 : }x=-1 \ \Rightarrow \ x^2=(-1)^2=1 \\ \Rightarrow \ \sum x^2=64+16+25+1=106$

$\text{De forma similar se hace con }\sum x \ , \ \sum y \ , \ \sum y^2 \ \text{los resultados se} \\ \text{resumen en la tabla .}$

$\begin{tabular}[t]{|c ||c|c|c|c|c|} S & x & y & xy & x^2 & y^2 \\ 1 & 8 & -2 &-16 & 64 &4 \\ 2&4 & 0 &0 & 16& 0\\ 3& 5& 2 & 10& 25 & 4\\ 4 & -1 & 6 &-6 & 1 &36 \\ & & & & & \\ & \sum x=16 &\sum y=6 & \sum xy=-12& \sum x^2=106&\sum y^2=44 \\ \end {tabular}$

$n \ \text{es la cantidad de datos , en este caso } \ n=4 \\ \text{Se reemplazan los datos de la tabla en la f\'ormula :}\\[4pt] \displaystyle r=\frac{n(\sum xy)-(\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2-(\sum x)^2][n\sum y^2-(\sum y)^2]}} \\[6pt] r=\frac{(4)(-12)-(16)(6)}{\sqrt{[(4)(106)-(16)^2][(4)(44)-(6)^2]}}=-0.939 \ \ \leftarrow \ Respuesta.$