Question

lim x-sen8x/x-sen5x
x→0

Answer 1

Veamos:

$\lim_{x \to \ 0} \left(\ x- \dfrac{sen(8x)}{x} -sen(5x)\right)= \\ \\ \lim_{x \to \ 0} [x]- \lim_{x \to \ 0} \left[\ \dfrac{sen(8x)}{x}\right]- \lim_{x \to \ 0} [sen(5x)]$

En el segundo caso tenemos la indeterminación 0/0, por lo que se puede usar l'Hopital (derivamos arriba y abajo). Por lo tanto los límites anteriores son:

$0-8 \lim_{x \to \ 0} \left[ \dfrac{cos(8x)}{1} \right] -0=-8$

Un saludo.