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Veamos:
![\lim_{x \to \ 0} \left(\ x- \dfrac{sen(8x)}{x} -sen(5x)\right)= \\ \\ \lim_{x \to \ 0} [x]- \lim_{x \to \ 0} \left[\ \dfrac{sen(8x)}{x}\right]- \lim_{x \to \ 0} [sen(5x)] \lim_{x \to \ 0} \left(\ x- \dfrac{sen(8x)}{x} -sen(5x)\right)= \\ \\ \lim_{x \to \ 0} [x]- \lim_{x \to \ 0} \left[\ \dfrac{sen(8x)}{x}\right]- \lim_{x \to \ 0} [sen(5x)]](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5C+0%7D+%5Cleft%28%5C+x-+%5Cdfrac%7Bsen%288x%29%7D%7Bx%7D+-sen%285x%29%5Cright%29%3D++%5C%5C++%5C%5C++%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5C+0%7D+%5Bx%5D-+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5C+0%7D++%5Cleft%5B%5C+%5Cdfrac%7Bsen%288x%29%7D%7Bx%7D%5Cright%5D-+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5C+0%7D+%5Bsen%285x%29%5D+++)
En el segundo caso tenemos la indeterminación 0/0, por lo que se puede usar l'Hopital (derivamos arriba y abajo). Por lo tanto los límites anteriores son:
![0-8 \lim_{x \to \ 0} \left[ \dfrac{cos(8x)}{1} \right] -0=-8 0-8 \lim_{x \to \ 0} \left[ \dfrac{cos(8x)}{1} \right] -0=-8](https://tex.z-dn.net/?f=0-8+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5C+0%7D+%5Cleft%5B+%5Cdfrac%7Bcos%288x%29%7D%7B1%7D+%5Cright%5D+-0%3D-8+)
Un saludo.
En el segundo caso tenemos la indeterminación 0/0, por lo que se puede usar l'Hopital (derivamos arriba y abajo). Por lo tanto los límites anteriores son:
Un saludo.
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